整函數(shù)系數(shù)線性微分方程的復(fù)振蕩.pdf

1、分類號：0174.52密級:學(xué)校代碼：10414學(xué)號：2012010573碩士研究生學(xué)位論文整函數(shù)系數(shù)線性微分方程的復(fù)振蕩ComplexOscillationoftheLinearDifferentialEquationswithEntireCoefficients熊輝院所：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院導(dǎo)師姓名：劉慧芳學(xué)科專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向：復(fù)分析二〇一五年五月要摘本文主要研宄了整函數(shù)系數(shù)高階線性微分方程解的增長性和一類二階線性微分方程解與小

2、函數(shù)之間的關(guān)系.全文分為四章.第一章，簡要介紹與本論文有關(guān)的一些背景知識和本論文研宄所用到的基本工具Nevanlinna理論.第二章，研宄了微分方程⑷Ak!(z)f(fc1)■■Ac(z)f=0解的增長性，其中為(z)(j=0…k1)為整函數(shù).當(dāng)存在某個系數(shù)兒(z)(sG1…k1)為方程〃P(z)=0的非零解，其中P(z)為O1)次多項式，且系數(shù)A)(z)的Tayl展式為Fabiy缺項級數(shù)時，我們得到上述方程的每個非零解都具有無窮級.第

3、三章，研宄了一類具有迭代級整函數(shù)系數(shù)的高階線性微分方程(k)Aki(z)(k1)…Ai(z)1Ao(z)=F(z)解的增長性和零點問題.當(dāng)存在某一系數(shù)起主導(dǎo)作用時，得到方程解的迭代級和迭代零點收斂指數(shù)的估計，推廣了已有的結(jié)論.第四章，研宄了微分方程〃AieaznAoebzn=F的解以及解的一階，二階導(dǎo)數(shù)，微分多項式與小函數(shù)之間的關(guān)系，其中Ai(z)Ao(z)F(z)是級小于n的整函數(shù)，是非零復(fù)常數(shù).在一定條件下，我們得到上述方程的解以及