修改的BFGS方法在非線性對稱方程組中的應(yīng)用.pdf

1、廣西大學(xué)碩士學(xué)位論文修改的BFGS方法在非線性對稱方程組中的應(yīng)用姓名：袁功林申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：韋增欣20040501絲竺童 ￡量查蘭塑圭童竺篁圭i iA b s t r a c tT h e B F G S m e t h o d i sa w e l l ·k n o w nq u a s i - N e w t o n m e t h o d f o r s o l v i n gu n c o n

2、 s t a l n e d o p t i m i z a —t i o np r o b l e m s 。T h em e t h o d o n l yu s et h eo b j e c t i v ef u n c t i o na n di t ’sf i r s t —o r d e rd e r i v a t i v ev a l u ew i t h o u tf o r m i n gH e s s i a n

3、 m a t i x ．M o r e o v e r ，t h em e t h o d p o s s e s s e st h ea d v a n t r l g ew h i c h i sq u i c k l yc o n v e n g e n ts p e e d a n d g o o d n u m e r i c a l r e s u l t ．P o w e I la n d W e r n e r ( 1

4、9 7 8 ) p r o v e dt h eB F G S m e t h o di sc o n v e r g e n tf o ru n i f o r m c o n v e xf u n c t i o n sr e s p e c t i v e l y ．R i t t e r ( 1 9 8 1 ) p r o v e dt h ec o n v e r g e n c eo fB r o n d e nc l a

5、s s ．T h es t u d yo fm a n y l i n es e a r c ht e c h n i q u ei m p r o v e dq u a s i - N e w t o nm e t h o d ：D e n -n i sa n dM o r 6 ( 1 9 7 4 ) ，G h e w a n ka n dT o i n t ( 1 9 8 2 ) p r o v e dt h es u p e r

6、l i n e a rc o n v e r g e n c eo fB F G Sm e t h o d w i t hs t e ps i z eo n e r e s p e c t i v e l y ．W o l f e ( 1 9 6 9 ) ，( 1 9 7 1 ) ，S t o e r ( 1 9 7 5 ) ，P o w e l l ( 1 9 7 6 ) ，W a r t ha n dW e r n e r ( 1

7、9 7 7 ) g a v et h e s e a r c ht e c h n i q u ea c c o r d i n g l y ．N o c e d a l ( 1 9 8 9 ) g a v en e w a n a l y s i st o o lf o rB F G Sm e t h o d ．1 №s c e n ty e a r s ，m a n ya u t h o r sp r o p o s e ds o

8、m em o d i f i e dB F G Sm e t h o d ，s u c ha s ，F(xiàn) u k u s h i m a ，l q Q i ，z x W e i ，d h L i ，e t c ．ta n dp r o v e dt h ec o n v e r g e n c eo ft h em o d i f i e dm e t h o d s ．T h e G a u s s ．N e w t o nm e t

9、h o di s w e l l - k n o w nm e t h o df o rs o l v i n gl e a s t —s q u a r ep r o b l e m sf i r s t l y ．M a n ya u t h o r sm & d eag r e a tp r o g r e s si n s t u d y i n go f t h em e t h o d ．W o m e r s l

10、e y ( 1 9 8 5 ) p ( o v e dt h el o c a l q u a d r a t i cc o n v e r g e n c eo fG a u s s - N e w t o nm e t h o d su n d e rt h e a s s u m p t i o no fs t r o n gu n i q u e n e s s ．B u r k ea n dH e m ( 1 9 8 6 )

11、g a v e a G a u s s ·N e w t o na p p r o c h t os o l v i n gi n e q u a l i t i e s ．B u r k ea n dF e r r i s ( 1 9 9 3 ) s t u d i e daG a u s s ．N e w t o nm e t h o df o rc o n v e xc o m p o s i t eo p t i m

12、i z a t i o n ．L ia n dF u k u s h i m a ( 1 9 9 9 、p r o p o s e d a G a u s s ·N e w t o n - b a s e d B F G S m e t h o d f o rs y m m e t r i c n o n l i n e a r e q u a -t i o n s ．T h e y p r o v e dt h e c o

13、n v e r g e n c ea n d r e p o r t e dt h en u m e r i c a lr e s u l t s ．I nt h i sp a p e r ．w ep r o p o s e 矗I la p p r o x i m a t eG a u s s - N e w t o n - b a s e d m e t h o df o rs y m m e t r i c n o n -l i n

14、 e a re q u a t i o n sw h i c h b a s e do nt h es t u d y o fL ia n dF u k u s h i m a a n dm a k e af u r t h e r s t u d y ．W em o d i f yt h eu p d a t ef o r m u l aa n dg e ts o m eb e t t e rp r o p e r t i e s ．

15、T h en e wm e t h o dc a ne n s u r et h ep o s i t i v ep r o p e r t yo fu p d a t em a t r i x ．W eg i v eam o d i f i e da l g o r i t h ma n de s t a b l i s hi t ’s g l o b a la n ds u p e r l i n e a r c o n v e r

16、 g e n c eu n d e r s u i t a b l ec o n d i t i o n s ．P r e l i m i n a r yn u m e r i c a lr e s u l t sa x er e p o r t e d ．T h e p a p e ri so r g a n i z e da sf o l l o w s ：C h a p t e r1 ．Q u a s i - N e w t o

17、nE q u a t i o nC h a p t e r 2 ．G a u s s - N e w t o nM e t h o dC h a p t e r 3 ．AB F G S M e t h o dF o rS y m m e t r i c N o n l i n e a rE q u a t i o n sC h a p t e r 4 ．AM o d i f i e dB F G S M e t h o dF o rS

18、y m m e t r i cN o n l i n e a rE q u a t i o n sC h a p t e r 5 ．T h eF u r t h e rS t u d y o fT h e M o d i l l e dM e t h o dK e y w o r d s ：B F G S m e t h o d ，G a u s s - N e w t o nm e t h o d ，S y m m e t r i c