全T-,2-空間成為S-閉空間的充要條件及Fuzzifying拓撲系統(tǒng)中子空間的研究.pdf

1、在一般拓撲學的眾多研究領(lǐng)域中，對S-閉空間及其相關(guān)性質(zhì)的研究已成為一般拓撲學研究的一個重要方面，許多學者積極從事著這一課題的研究.比如，T.Thompson.在1976年和1977年討論了S-閉空間的基本性質(zhì)([1]、[2])；1981年，王國俊教授在[3]中給出了S-閉空間的另一等價定義，建立了刻畫S-閉空間特征的定理2.1.1，并進一步得到了S-閉空間的若干很好的性質(zhì).文[3]是有關(guān)S-閉空間研究的最具代表性的文章之一。 王

2、國俊教授還在文[3]中提出了以下問題：“如果T2空間X在每個T2空間Y中的不定映射的像都是Y中的閉集，X是否必定是極不連通空間?”周浩旋教授在文[4]，吉智方教授在文[5]中都對這一問題各自作做出了肯定回答.吉智方教授在文[6]中還進一步將其推廣為：“Ti(i=2，21/3，22/3，3，31/2，4，5)空間為S-閉空間的充要條件”，本文就是在此基礎(chǔ)上，沿這一方向繼續(xù)討論“全T2空間成為S-閉空間的充要條件”，從而使得整個定理的系統(tǒng)更

3、加統(tǒng)一和完整.同時，筆者注意到文[6]中沒有給出該文定理1在X為T3空間與T21/3空間時的證明，本文對這兩種情況的證明也進行了補充。 應(yīng)明生教授在文[15-17]中提出了fuzzifying拓撲空間，并且給出了大部分基本概念的定義，并討論了部分概念的性質(zhì)，得到了很好的結(jié)果.本文繼續(xù)在應(yīng)明生教授所定義的fuzzifying拓撲系統(tǒng)的框架內(nèi)，討論開集，內(nèi)部，閉包，正則開集與子空間之間的關(guān)系。 本論文共分五章，其核心內(nèi)容是三

4、篇相對獨立的文章，它們被分別安排在第三章、第四章、第五章中。 第一章：引言 第二章：預(yù)備知識.對文章將要用到的一般拓撲空間、fuzzifying拓撲空間中有關(guān)概念和結(jié)果作簡要概述。 第三章：證明了全T2空間成為S-閉空間的充要條件：為使全T2空間X是S-閉空間，必須且只須X在每個全T2空間Y中的不定映射(半連續(xù)映射)的像都是Y中的閉集。 第四章：補充文[6]中未給出證明的T3，T21/3兩種情況的證明。