公開課充要條件教案

1、充要條件充要條件●教學(xué)目標(biāo)●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)（二）能力訓(xùn)練要求1充要條件的概念1理解并掌握充要條件的概念2判斷命題的條件的充要性的方法2掌握判斷命題的條件的充要性的方法3把充要條件的思想自覺地運(yùn)用到解題之中3培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的邏輯推理的思維能力●教學(xué)重點(diǎn)1理解充要條件的意義2命題條件的充要性判斷●教學(xué)難點(diǎn)命題條件的充要性判斷●教學(xué)過程Ⅰ復(fù)習(xí)回顧1、什么是充分條件和必要條件2、試判斷下列命題的條件是結(jié)論成立的什么條件（1）若a是無(wú)理數(shù)

2、，則a＋5是無(wú)理數(shù)（2）若a＞b，則a＋c＞b＋c（3）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則判別式Δ＞0Ⅱ講授新課1.2.2充要條件一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作：“p?q”，“?”叫做等價(jià)符號(hào)，“p?q”表示“p?q，且q?p”這時(shí)p既是p的充分條件又是q的必要條件則p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件命題（1）中因：a是無(wú)理數(shù)?a＋5是無(wú)理數(shù)，所以“a是無(wú)理數(shù)”是“a＋5是無(wú)理數(shù)”的充分條件；又因“a＋5

3、是無(wú)整數(shù)?a是無(wú)理數(shù)”則“a是無(wú)理數(shù)”又是“a＋5是無(wú)理數(shù)”的必要條件，因此，“a是無(wú)理數(shù)”是“a＋5是無(wú)理數(shù)”的充分必要條件命題（2）中因“a＞b?a＋c＞b＋c”，又有“a＋c＞b＋c?a＞b”，則“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要條件命題（3）中因：“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不等實(shí)根?Δ＞0”，又有“Δ＞0”?“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不等實(shí)根”則“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不等實(shí)根”是

4、“判斷式Δ＞0”的充要條件例1下列各題中，哪些下列各題中，哪些p是q的充要條件的充要條件（1）p：b＝0，q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)；是偶函數(shù)；（2）p：x＞0y＞0，q：xy＞0；（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（4）p：兩直線平行；：兩直線平行；q：兩直線的斜率相等：兩直線的斜率相等.命題（1）中因“（x－2）（x－3）＝0?x＝2或x＝3x－2＝0”；而“x－2＝0?（x－2）（x－3）＝0”，所以p是q的必要而

5、不充分條件命題（2）中因“同位角相等?兩直線平行”，所以p是q的充要條件命題（3）中因“x＝3?x2＝9”，而“x2＝9”x＝3”，所以p是q的充分而不必要條件命題（4）中因“四邊形的對(duì)角線相等四邊形是平行四邊形，又因“四邊形是平行四邊形四邊形的對(duì)角線相等”所以p是q的既不充分又不必要條件命題（5）中因：p：x32?x＝x2?x（32?x－x）＝0，解得x＝0或x＝3；q：2x＋3＝x2得x＝－1或x＝3則有pq且qp所以p是q的既不充

6、分也不必要條件由命題（5）可知：對(duì)復(fù)雜命題條件的判斷，應(yīng)先等價(jià)變形后，再進(jìn)行推理判定條件時(shí)，要“正逆互推，注意特例”.充要條件作業(yè)充要條件作業(yè)1、指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“①充分而不必要條件”“②必要而不充分條件”“③充要條件”“④既不充分又不必要條件”中選出一種）填寫序號(hào)（1）p：（x－2）（x－3）＝0，q：x－2＝0（2）p：同位角相等，q：兩直線平行（3）p：x＝3，q：x2＝q（4）p：四邊形的對(duì)角線相等，q：

7、四邊形是平行四邊形（5）p：x2＝3x4，q：x＝4x3?答案:(1)____________(2)____________(3)___________(4)___________(5)______________2、設(shè)集合M＝x｜x＞2，P＝x｜x＜3＝，則“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么條件3、若已知A是B的充分條件，C是D的必要條件，而B是D的充要條件，則D是C的_______條件；D是A的__________條件；A是C

8、的__________條件，D是B的__________條件4、已知p：｜5x－2｜＞3，q：5412??xx＞0則?p是?q的什么條件解：?p：｜5x－2｜≤3，即：－51≤x≤1?q：－5≤x≤1，則?p??q；而?qp則?p是?q的充分而不必要條件評(píng)述：要注意準(zhǔn)確把握一個(gè)命題的否定特別是不等式所表示的區(qū)域的否定，在命題的條件的確定中常用5、證明：三角形ABC三邊為abc三角形ABC是等邊三角形的充要條件是a2b2c2=abacbc