拓撲空間

1、拓撲空間維基百科，自由的百科全書漢漢▼上圖為三點集合123上四個拓撲的例子和兩個反例。左下角的集合並不是個拓撲空間，因為缺少2和3的聯(lián)集23；右下角的集合也不是個拓撲空間，因為缺少12和23的交集2。拓撲空間拓撲空間是一種數(shù)學結(jié)構(gòu)，可以在上頭形式化地定義出如收斂、連通、連續(xù)等概念。拓撲空間在現(xiàn)代數(shù)學的各個分支都有應(yīng)用，是一個居于中心地位的、統(tǒng)一性的概念。拓撲空間有獨立研究的價值，研究拓撲空間的數(shù)學分支稱為拓撲學。目錄目錄[隱藏]?1定義

2、o1.1例子?2拓撲之間的關(guān)系?3連續(xù)映射?4等價定義o4.1閉集o4.2鄰域o4.3閉包運算o4.4開核運算o4.5網(wǎng)2.X=1234和X內(nèi)六個子集組成的集族τ=?212231231234會形成另一個拓撲。3.X=?（整數(shù)集合）及集族τ等於所有的有限整數(shù)子集加上?自身不是一個拓撲，因為（例如）所有不包含零的有限集合的聯(lián)集是無限的，但不是?的全部，因此不在τ內(nèi)。[編輯]拓撲之間的關(guān)系同一個空間可以擁有不同的拓撲，有些是有用的，有些是平庸

3、的，這些拓撲之間可以形成一種偏序關(guān)系。當拓撲的每一個開集都屬于拓撲時，我們說拓撲比拓撲更細，或者說拓撲比拓撲更粗。僅依賴于特定開集的存在而成立的結(jié)論，在更細的拓撲上依然成立；類似的，僅依賴于特定集合不是開集而成立的結(jié)論，在更粗的拓撲上也依然成立。最粗的拓撲是由空集和全集兩個元素構(gòu)成的拓撲，最細的拓撲是離散拓撲，這兩個拓撲都是平庸的。在有些文獻中，我們也用大小或者強弱來表示這里粗細的概念。[編輯]連續(xù)映射拓撲空間上的一個映射，如果它對于每

4、個開集的原像都仍然是開集，那么我們稱這個映射是連續(xù)連續(xù)的。這個定義符合我們關(guān)于連續(xù)映射不會出現(xiàn)破碎或者分離的直觀印象。同胚映射同胚映射是一個連續(xù)的雙射，并且它的逆映射也連續(xù)。兩個拓撲空間之間存在同胚映射，則稱這兩個空間是同胚的同胚的。從拓撲學的觀點上來講，同胚的空間是等同的。拓撲空間作為對象，連續(xù)映射作為態(tài)射，構(gòu)成了拓撲空間范疇拓撲空間范疇，它是數(shù)學中的一個基礎(chǔ)性的范疇。試圖通過不變量來對這個范疇進行分類的想法，激發(fā)和產(chǎn)生了整個領(lǐng)域的研