區(qū)間線性方程組解集特征研究.pdf

1、眾所周知，線性方程組是線性代數(shù)的一個重要分支，它在工程計算和國民經濟的各個領域都有著廣泛的應用。例如在計算機科學，管理學，數(shù)學，物理學，通信以及航空學等眾多領域中都涉及到線性方程組的求解問題。特別是線性方程組的發(fā)展已滲透到數(shù)學的各個分支，許多實際問題也常常歸結為求解線性方程組的問題。在實際生產生活不確定性是一個很普遍的現(xiàn)象，尤其是問題中經常出現(xiàn)非線性、動態(tài)性、開放性、模糊性以及信息的不完全性、誤差性，問題中有些參數(shù)的度量不可能是一個確定

2、的數(shù)值，由問題最終轉化得到的線性方程組的技術系數(shù)的度量也將是一個不確定的數(shù)值。如何處理線性方程組的技術系數(shù)的不確定性信息成為研究數(shù)學線性方程組面臨的一大難點。對于研究線性方程組的技術系數(shù)的不確定性有很多種方法，其中區(qū)間線性方程組是指不確定參數(shù)是以區(qū)間的形式給出的線性方程組，它的研究得到廣大學者的關注。本文主要研究區(qū)間線性組的解集特征，即研究區(qū)間線性方程組解的性質及其相關的等價性整數(shù)規(guī)劃問題。
　　本文主要工作如下：
　　首先

3、，緒論部分比較具體地介紹了區(qū)間的基本理論及區(qū)間的相關運算，這部分內容為區(qū)間線性方程組的解得類型研究提供了理論基礎支持。在此基礎上，本部分內容介紹到目前為止國內外區(qū)間線性方程組的解的研究現(xiàn)狀以及在區(qū)間線性方程組解的存在性與混合0-1整數(shù)規(guī)劃的等價性的研究現(xiàn)狀及理論意義。本文第二章首先提出了較為詳盡的區(qū)間的序關系，在此基礎上分別給出了區(qū)間線性方程組的左局部解、右局部解以及局部解的定義，緊接著利用輸入輸出理論闡述了局部解存在的理論意義，利用養(yǎng)

4、雞場雞飼料配比模型說明了局部解對于在解決實際問題中體現(xiàn)出的現(xiàn)實需要。
　　基于局部解對于理論和實際問題的需要，本文第三章第一部分采用定理的形式分別給出并證明了左局部解的兩個等價條件和一個必要條件，從三個方面利用非線性不等式的形式描述了左局部解的特征。類似地，第二部分給出并證明了右局部解的兩個等價條件和一個必要條件，從三個不同的角度描述了右局部解的特征。在左局部解和右局部解的基礎上，第三部分將二者結合起來以非線性不等式的形式描述了局

5、部解的特征，同樣是以定理的形式給出并證明了其兩個等價條件和一個必要條件。
　　本文第四章針對區(qū)間先線性方程組的各個不同類型的解做了比較，以定理的形式描述了左局部解，右局部解，容許解，控制解及代數(shù)解之間的關系，并且有實際算例解釋各個解之間的關系。最后給出了聯(lián)合弱解的性質，而這個聯(lián)合弱解的性質可以通過一定的方式轉化為上述各個解的性質，從而從理論上實現(xiàn)了區(qū)間線性方程的解的統(tǒng)一。
　　區(qū)間線性方程局部解的性質特征對于求解局部解集有重

6、要的指導意義。在這些性質的理論基礎上，第五章探討了區(qū)間線性方程組的若干解與混合0-1整數(shù)規(guī)劃之間的等價性問題。具體講，在容許解的兩個等價性質的理論基礎上，并且與Farkas引理相結合，給出并證明了容許解與混合0-1整數(shù)規(guī)劃之間的兩個等價性問題，將容許解的求解轉化為若干個線性規(guī)劃問題的解集的交集，在實際操作中雖然不能有效地獲得容許解集或者其包絡，但是對其具有啟發(fā)和幫助作用而且恰當?shù)慕鉀Q了容許解的等價性質中的非線性問題。同樣，在控制解的等價