臨界重調(diào)和方程的Dirichlet問題.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文研究如下臨界重調(diào)和方程的Dirichlet問題｛△2u=|u|p-2u+h x∈Ω,(1.1)u=▽u=0 x∈(a)Ω，其中Ω(∈)RN(N＞4)是一個有界光滑區(qū)域，h∈H-2(Ω)，p=2N/N-4是H2(RN)→Lp(RN)中的Sobolev臨界指數(shù).
　　定義泛函J(u)=1/2∫Ω|△u|2dx-1/p∫Ω|u|pdx-∫Ωhudx，u∈H20(Ω)，它的臨界點為(1.1)的弱解.令M={u∈H20(Ω):(J'(u

2、),u)=0},其中(，)表示H20（Ω）中的內(nèi)積.對1＜r＜+∞，u∈Lr（Ω），定義‖u‖r=（∫Ω|u|rdx）1/r.令M+={u∈M:‖△u‖22＞（p-1）‖u‖pp},M0={u∈M:‖△u‖22=（p-1)‖u‖pp},M-={u∈M:‖△u‖22＜(p-1)‖u‖pp},
　　我們使用Nehari流形和Ekeland變分原理證明了如下定理.
　　定理1.1令h≠0滿足∫Ωhu＜CN‖△u‖2N+4/4，(V

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