色散方程和退化松弛Dirichlet問題的若干問題.pdf

1、浙江大學(xué)博士學(xué)位論文色散方程和退化松弛Dirichlet問題的若干問題姓名：劉曉風(fēng)申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：王斯雷;陳杰誠(chéng)20010401這里D = ÷( 0 1 ，?，a n ) ，見= 差，J = 1 ，2 ，?，n ，P ( D ) 由是其特征所定義的，即P ( D ) ，( z ) = ／e “‘P ( f ) ，( f ) 《． ( o ．1 ．2 )從可微性角度看w ( t ) 不存在任何整體的正則

2、性．不過，存在其它類型的正則性．一方面存在可積性指標(biāo)提升，另一方面，存在局部可微正則性，它不僅可用于非線性色散方程定解問題的研究，還可改進(jìn)著名的C a r l e s o n 猜測(cè)．C a r l e s o n猜測(cè)在一維情形已徹底解決．但對(duì)高維情形，盡管有許多的部分結(jié)果，基本上還是公開問題．s n l k u m a 和T ．M u r a m a t u 在【2 5 】中討論了( o ．1 ．1 ) 解的L p —B e s o v

3、 空間估計(jì)，其中' P ( f ) = ?。，具體結(jié)果參考[ 2 5 ] T h e o r e m3 和T h e o r e m 4 ，本章討論以下色散方程j 鞏“一n ( D ) “。0 ，( 州) 5 皿～n 眥3 ) 、 t ?‘“，I u ( z ，0 ) = ，( z )解( 形式上)“( z ，t ) ：( s n ，) ( z ，t ) = ‰／e i ( ￡一Ⅳ) Ⅲ￡o ( ￡’，o ) d f d y (

4、 o 1 4 )的一些范數(shù)估計(jì)，其中n ≥2 ，n 是徑向函數(shù)．本章的主要結(jié)果：定理0 ．1 ．1 若n ( ∈) = 6 ( ㈦) ，即n 是徑向函數(shù)，定義算子T 為( T ，) ( z ，￡) = ／／e 忙¨洲州吣( g ) 《d v ． ( o1 ．5 )令，的取值范圍為f1 01 ．q P 2 n 7 ?更確切地，存在常數(shù)C > 0 ，使得㈣峨尹≤C U l l B ?川肛( o ·1 ·6