變指數(shù)二階Hamilton系統(tǒng)周期解的存在性研究.pdf

1、本文主要介紹了兩種帶變指數(shù)Laplace算子的二階Hamilton系統(tǒng)，分別是帶p(t)-Laplace算子和帶(q(t)，p(t)-Laplace算子的二階Hamilton系統(tǒng).利用臨界點(diǎn)理論中的極小作用原理和鞍點(diǎn)定理討論了這兩種二階Hamilton系統(tǒng)周期解的存在性.全文分為四章，主要內(nèi)容如下:
　　 第一章:介紹了變分法的歷史、研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作.
　　 第二章:介紹本文將要用到的基礎(chǔ)知識(shí)，包括鞍點(diǎn)定理、極

2、小作用原理以及一些重要的引理等.
　　 第三章:討論了帶p(t)-Laplace算子的二階Hamilton系統(tǒng)d/dt(|(u)(t)|p(t)-2(u)(t))=▽F(t，u(t))，a.e.∈[0，T]u(0)-u(T)=(u)(T)=0,周期解的存在性條件.將F分解成兩個(gè)函數(shù)的和，在次凸條件和次線(xiàn)性等條件下討論該系統(tǒng)周期解的存在性，得到了一些關(guān)于這種類(lèi)型的二階Hamilton系統(tǒng)周期解的存在性的充分性條件.
　　

3、第四章:討論了帶(p(f)，q(t)-Laplace算子的二階Hamilton系統(tǒng)d/dt（|(u)1(t)|）q(t)-2(u)1(t）=▽u1F(t，u1(t)，u2(t))，d/dt（|(u)2(t）|）p(t)-2(u)2(t）=▽u2F(t，u1(t)，u2(t））， a.e.t∈[0，T]u1(0)-u1（T）=(u)1(0)-(u)1（T）=0，u2(0)-u2(T)=(u)2(0)-(u)2(T)=0，周期解的存在性條件