二階p（t）-Hamilton系統的同宿軌道.pdf

1、本文研究變指數的二階p(t)-Hamilton系統(|也|p(t)-2u)-a(t)|u|p(t)-2u+W'(t，u)=0(HS)同宿軌道的存在性和多重性。這里u：R→RN，W'(t，u)是W(t，u)關于u的梯度，p(t)＞1，a(t)稱為權函數。稱u(t)是(HS)的一條同宿軌道，如果u(t)是(HS)的一個弱解，并且u(t)→0，|t|→∞。二階p(t)-Hamilton系統(HS)本質上是一個與變指數增長條件相關的變分問題，有

2、關它的研究必須在變指數Sobolev空間中展開。全文共分七章。 第一章，介紹標準的二階Hamilton系統同宿軌道的研究背景以及變指數變分問題研究過程中遇到的主要困難。 第二章，介紹變指數Sobolev空間Wa1，p(t)(R，RN)的基本知識，以及與二階p(t)-Hamilton系統有關的幾個積分泛函的性質。 第三章，研究二階周期p(t)-Hamilton系統.利用山路引理我們建立了同宿軌道的存在性和多重性結果

3、。 第四章，研究帶強制權函數的二階p(t)-Hamilton系統.利用山路引理、極小作用原理和虧格理論、噴泉定理及其對偶定理，建立了同宿軌道的存在性與多重性結果。 第五章，研究位勢符號可以改變的二階p(t)-Hamilton系統同宿軌道的存在性與多重性。 第六章，研究漸進周期的二階p(t)-Hamilton系統.利用集中緊性原理我們建立了同宿軌道的存在性結果。 第七章，研究非線性項奇異的二階周期p(t)-