變系數(shù)二階中立型系統(tǒng)多重周期解的研究.pdf

1、本碩士論文主要用Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)理論和Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理分別研究了一類(lèi)變系數(shù)二階中立型系統(tǒng)多重周期解的存在性以及一類(lèi)變系數(shù)中立型方程三周期解的存在性.
　　 第一章簡(jiǎn)要介紹了泛函微分方程的研究背景和研究現(xiàn)狀,以及本文的主要工作和研究所需的預(yù)備知識(shí).
　　 第二章研究了一類(lèi)含兩參數(shù)的變系數(shù)二階中立型系統(tǒng):(χ(t)+c(t)χ(t-δ))"=α1(t)χ(t)-λb1(t)f1(χ(

2、t-Τ1(t)),y(t-p1(t))),(y(t)+c(t)y(t-δ))”=α2(t)y(t)-μb2(t)f2(χ(t-Τ2(t)),y(t-ρ2(t)))多重周期解的存在性.其中,λ＞0,μ＞0為參數(shù),c∈C(R,[0,1)),δ＞0為常數(shù),αi,bi,gi∈C(R,R+),fi∈C(R2+,R+),且c,ai,bi,gi,fi是w-周期函數(shù)(i=1,2).本章利用線性算子及其逆算子將以上系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的常微分方程周期邊值系統(tǒng)來(lái)

3、研究,求得其Green函數(shù),從而求得不動(dòng)點(diǎn)算子,再利用Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)理論,求出了兩參數(shù)(λ,μ)所在的兩條平行線Γ1和Γ2,這兩條平行線將參數(shù)平面分為三部分:△1,△2和△3,使得當(dāng)參數(shù)(λ,μ)∈△1時(shí),該系統(tǒng)至少存在2個(gè)周期解,當(dāng)參數(shù)(λ,μ)∈△2時(shí)無(wú)周期解,而在Γ1和Γ2之間存在一曲線Γ∈△3使得當(dāng)參數(shù)(λ,μ)∈Γ時(shí)系統(tǒng)至少存在一個(gè)周期解,并舉例說(shuō)明了該結(jié)論的應(yīng)用.本章最后還討論了該方法向更高階中立型系統(tǒng)推廣

4、的情形.
　　 第三章研究了以上系統(tǒng)中只含一個(gè)自變量χ(t)時(shí),二階中立型方程:(χ(t)+c(t)χ(t-δ))"=α(t)g(χ(t))χ(t)-λb(t)f(χ(t-Τ(t)))三個(gè)周期解的存在性.其中λ＞0是參數(shù),δ＞0為常數(shù),c∈C(R,[0,1]),α,b,g∈C(R,R+),f∈C(R+,R+),且c,α,b,g,f都為w-周期函數(shù).本章在第二章研究的方法基礎(chǔ)上,將該系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為常微分方程周期邊值系統(tǒng),求得不動(dòng)點(diǎn)算子