算子空間的完備可分性以及(2,p)-賦范空間中等距理論.pdf

1、本文先對(duì)算子空間和仿射算子空間做了深入研究，得出了一些重要的性質(zhì)，然后針對(duì)線性(2，p)-賦范空間和n-賦范空間的一般等距問(wèn)題以及β-正齊性算子空間的可分性進(jìn)行了研究.
　　 第一章主要分析研究算子空間的一些性質(zhì).一是證明了當(dāng)X是賦范空間，Y是賦β-范空間時(shí)，連續(xù)線性算子空間B(X，Y)完備等價(jià)于Y完備；二是定義了仿射和有界仿射算子，證明了當(dāng)有界仿射算子空間BT(X，Y)完備時(shí)，像空間Y也完備，最后證明了當(dāng)有界仿射算子空間BT(

2、X，Y)可分時(shí)，賦范空間X和Y均是可分的.
　　 第二章主要研究線性(2，P)-賦范空間的一般等距問(wèn)題.結(jié)合賦范空間與P-賦范空間的聯(lián)系以及P-嚴(yán)格凸的特性，把2-等距問(wèn)題推廣到一般2-等距，得出的結(jié)果：設(shè)E和F是兩個(gè)線性(2，p)-賦范空間，F(xiàn)是p-嚴(yán)格凸空間，如果存在一整數(shù)n0>1使得f：E→F滿足(Ⅰ)‖ x-z，s-q‖≤1()‖f(x)-f(z)，f(s)-f(q)‖≤‖x-z，s-q‖；(Ⅱ)‖x-z，s-q‖1/p

3、=n0()‖f(x)-f(z)，f(s)-f(q)‖1/p≥n0.則對(duì)任意x，z，s，q∈E滿足關(guān)系式s-q=α(y-z)或s-q=β(y-x)，α，β∈R，y∈E，有‖f(x)-f(z)，f(s)-f(q)‖=‖x-z，s-q‖.
　　 第三章主要研究關(guān)于n-賦范空間的Aleksandrov問(wèn)題.通過(guò)對(duì)2-賦范空間與n-賦范空間之間聯(lián)系的分析，將一般2-等距推廣到一般n-等距上，得出的結(jié)果：設(shè)E和F是線性n-賦范空間，F(xiàn)是嚴(yán)格

4、凸空間，如果存在一整數(shù)n0>1使得f：E→F滿足：(Ⅰ)‖x1-y1，…，xn-y‖≤1()‖f(x1)-f(y1)，…，f(xn)-f(yn)‖≤‖x1-y1，…，xn-yn‖；(Ⅱ)‖x1-y1，…，xn-yn‖=n0()‖f(x1)-f(y1)，…，f(xn)-f(yn)‖≥n0.則對(duì)任意x1，…，xn，y1，…，yn∈E，只要滿足xi-yi=α(z-y1)或xi-yi=β(z-x1)，其中α，β∈R，z∈E，2≤i≤n，都有‖f