賦范線性空間中廣義凸集族的正則性研究.pdf

1、最優(yōu)化理論是最優(yōu)化中一個重要組成部分,也是運籌學中的重要理論基礎(chǔ)。作為最優(yōu)化理論中的一個重要性質(zhì)——正則性在優(yōu)化可行性問題的穩(wěn)定性和靈敏性分析方面起著極其重要的作用。1967年Gurin,Poliac和Raik在研究具有非空交集的閉凸集族時提出了GPR性質(zhì)。事實上,GPR性質(zhì)等價于Bauschke和Borwein定義的有限個閉凸集族的正則性。近幾十年來,研究最優(yōu)化理論的工具——集值分析和變分法等得到長足發(fā)展并在不斷完善,從而推動了線性正

2、則和度量正則等正則性的研究并取得許多具有實用價值的結(jié)論,也使更一般化的正則性理論成為國內(nèi)外學者研究焦點。
　　 本文整體上可概括為兩部分:
　　 第一部分,一方面利用集值映射、Proximinal集和核等概念以及Robinson-Ursescu定理,討論在Frechet空間中有限個具有非空交集的閉凸集族的正則性條件,證明在取i∈I使Ci是Proximinal的集族中,若其交集有界且核非空,則集族滿足正則性條件。另一方面,

3、在Banach空間中利用強擬相對內(nèi)部指出當集族的強擬相對內(nèi)部非空且交集有界時正則性依然成立。同時還證明集族相對內(nèi)部非空有界的多面體也存在正則性。這些都從一個側(cè)面回答了Stefan Maruster和Cristina Popirian提出的是否存在具有交集內(nèi)部為空但有界的集族也能滿足正則性條件的問題。
　　 第二部分,首先引入偽凸與擬凸等兩種特殊廣義凸集的概念,并證明了賦范線性空間中偽凸集的偽(擬、強擬等)相對內(nèi)部所具有的運算性質(zhì)