一些子群對有限群結構的影響.pdf

1、最近幾年，利用子群和商群來刻畫有限群的性質已經(jīng)成為了一個熱點話題．許多群論學者也給出了大量的新子群及其性質，例如，s—半正規(guī)子群、付正規(guī)子群、弱c—正規(guī)子群、c*—正規(guī)子群．并利用這些性質給出較為豐富的結果。例如，王燕鳴在文[10]中給出c—正規(guī)的定義并給出其對可解群和超可解群的刻畫．在[13]中韋化全給出c*—正規(guī)的定義同時也給出了其對冪零群和超可解群的新的刻畫。本文將考察幾類子群對有限群的結構的影響。 第一部分，主要是講s—

2、半正規(guī)子群對有限群的結構的影響，以及得出了一些比s—半正規(guī)子群條件強的子群對有限群的結構影響的推論．例如：定理3.2設N()G，G/N冪零，2∈π(G)，若N的素數(shù)階子群均在Z∞(G)里，且N的每個4階循環(huán)子群也均在G中s—半正規(guī)，則G冪零。 第二部分，主要講一類特殊子群即付正規(guī)子群對有限群結構的影響，從中得出一些定理．例如：定理4.3設N()G，G/N冪零，2∈π(G)，若N的素數(shù)階元均為G的弱左Engel元；且N的每個4階循

3、環(huán)子群也在G中付正規(guī)，則G冪零。 第三部分，主要是講弱c—正規(guī)子群對有限群的結構的影響，以及得出了一些c—正規(guī)和s—正規(guī)對有限群的結構的影響的推論．例如：定理5.5如果G的每個素數(shù)階元x為NG(＜x＞)的弱左Engel元，并且＜x＞和G的每個4階循環(huán)子群均在G中弱c—正規(guī)，則G是冪零群。 第四部分，主要是講c*—正規(guī)子群對有限群結構的影響給出群冪零，超可解等結論。例如：定理6.5如果G的每個素數(shù)階元x為ng(＜x＞)的弱