壓差方程和等熵流方程組的Godunov類型格式.pdf

1、本文先利用經(jīng)典的Godunov格式計(jì)算歐拉坐標(biāo)下一維壓差方程的數(shù)值解.出人意料的是，當(dāng)黎曼解包含一個(gè)弱的后向疏散波和一個(gè)強(qiáng)的前向激波時(shí)，此格式是不適用的.為了研究這種數(shù)值現(xiàn)象，我們分析了壓差方程的Riemannsolver和Newton-Raphson迭代的收斂性.進(jìn)一步地，我們采用二分法與相平面分析結(jié)合的方法計(jì)算壓差方程的數(shù)值解. 本文接著采用廣義黎曼問題方法計(jì)算壓差方程的數(shù)值解.我們的主要目的是想看這個(gè)二階(在時(shí)間和空間上均

2、是二階)的Godunov類型格式是否能夠避免上面的數(shù)值現(xiàn)象.通過數(shù)值試驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壓差方程的黎曼解包含有弱簡單波時(shí)，GRP格式也是不適用的. 拉哥朗日坐標(biāo)系下的一維等熵流方程組和前面的壓差方程有著相同的特征值結(jié)構(gòu).為了進(jìn)一步研究上面的數(shù)值現(xiàn)象，我們推導(dǎo)了等熵流方程組的GRP格式和Godunov格式，并計(jì)算此方程組的數(shù)值解.數(shù)值試驗(yàn)表明，這些Godunov類型格式對只包含強(qiáng)波和一部分包含弱波的黎曼解來說是比較好的，而對于另外一些