p（x）-Laplace微分方程的邊值問題.pdf

1、本文利用非線性泛函分析的理論與方法研究p(x)-Laplace方程在Dirichlet邊值條件和周期邊值條件下解的存在性問題，分別討論了p(x)為常數(shù)，p(x)(x∈[a，b])為一元函數(shù)以及p(x)(x∈(Ω)(∈)Rn)徑向?qū)ΨQ情形下的對(duì)應(yīng)問題。內(nèi)容主要分為三部分： 在第二章中，我們主要考慮 {(ψp(u′))′=f(t，u)，u(0)=0，u(T)=0.(1)及{(ψp(u′))′=f(t,u),u(0)=u(T)

2、,u′(0)=u′(T).(2)其中ψp：RN→RN定義為ψp(u)={|u|p-2u，若u≠0,0,若u=0.f分別滿足f∈C([0，T]×RN，RN)或f∈C(R1×RN，RN)且關(guān)于t是T-周期的，在下列條件(H)(3)R＞0，和線性向量場(chǎng)V，使得：對(duì)(V)u∈RN，〈Vu，u〉≥0，當(dāng)且僅當(dāng)u=0時(shí)，〈Vu，u〉=0。且對(duì)所有的t∈[0，T](或t∈R1)，u∈RN，當(dāng)〈Vu，u〉=R時(shí)，都有〈f(t,u)，Vu〉≥0，〈f(t

3、，u)，V*u〉≥0。 成立時(shí)，證明了上述邊值問題至少有一個(gè)滿足〈Vu(t),u(t)〉≤R的解u(t)。 在第三章中，我們主要考慮加權(quán)p(t)-Laplace常微分方程{-(w(t)|u′(t)|p(t)-2u′(t))′+w(t)f(t,u(t))=0,t∈(a,b)u(a)=u(b)=0,a＜b.(4)在上述(H)(對(duì)應(yīng)的t∈[a，b])條件下，至少有一個(gè)滿足〈Vu(t)，u(t))〉≤R的解u(t)。 這

4、里f∈C([a，b]×RN，RN)，p(t)∈C([a，b]，R1)，w(t)＞0，w(t)∈C([a，b]，R1)。 在第四章中，我們主要考慮{-div(|▽uP(x)-2▽u＇)+f＇(x,u)=0,i=1,2,…,Nu|(δ)Ω=0.(5)其中|▽u(x)|=(n∑j=1N∑i=1|(δ)u′(x)/(δ)xj|2)1/2，在滿足上述(H)(對(duì)應(yīng)的t換成x，且x∈(Ω)(∈)Rn)條件時(shí)，在以下每種情形下： (i)