基于平方函數(shù)空間變換的凸二次規(guī)劃問題的微分方程方法.pdf

1、凸二次規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中的一個(gè)重要分支，它在經(jīng)濟(jì)，市場(chǎng)均衡，管理，軍事等各個(gè)領(lǐng)域均有重要應(yīng)用。求解凸二次規(guī)劃問題有很多有效的算法，如擬牛頓法，內(nèi)點(diǎn)法，投影法，Langrange方法及Lemke方法等。 本文旨在研究求解凸二次規(guī)劃問題的微分方程方法，包括求解凸二次規(guī)劃問題的一階微分方程方法和二階微分方程方法的理論及相應(yīng)的數(shù)值實(shí)現(xiàn)。其原因有三：一是很多優(yōu)化問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法都由微分方程系統(tǒng)來刻畫；二是可以把有效的微分方程數(shù)值解法用于求

2、解凸二次規(guī)劃問題；三是二階導(dǎo)數(shù)的微分方程方法是二次收斂的。 本文首先將一般的凸二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的優(yōu)化問題，然后基于一具體的空間變換利用微分方程進(jìn)行求解。首先我們對(duì)凸二次規(guī)劃問題建立了一階微分方程系統(tǒng)，隨后我們利用牛頓方法建立了二階微分方程系統(tǒng)；對(duì)于這兩個(gè)微分方程系統(tǒng)，我們證明了它們具有如下性質(zhì)：凸二次規(guī)劃問題的KKT點(diǎn)是它們的漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn)，且當(dāng)初始點(diǎn)可行時(shí)，解軌跡將全部落于可行域中。其次我們還證明了該微分方程系統(tǒng)歐拉離散