中立型函數(shù)微分方程的Hopf分支.pdf

1、本論文主要研究了有限時滯中立型泛函微分方程的Hopf性質(zhì)的計算，以及具無限時滯的線性自治中立型泛函微分方程的一些基本理論，例如，譜理論和形式伴隨理論等。
　　為了計算中立型泛函微分方程的Hopf分支性質(zhì)，我們給出帶參數(shù)的中立型泛函微分方程的規(guī)范型的算法。其主要的思想是：先把系統(tǒng)的參數(shù)看作新的變量，將原方程轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的系統(tǒng)，然后利用不含參數(shù)的中立型泛函微分方程規(guī)范型的計算方法得到新系統(tǒng)的規(guī)范型，從而可以得出原系統(tǒng)的規(guī)范型。具體的

2、計算步驟為：利用中心流形定理，根據(jù)無窮小生成元點譜的某個有限子集將原方程分解為兩個方程，如果方程關(guān)于這個子集滿足非共振條件，則對這兩個方程通過一系列的變換可直接得到原方程的規(guī)范型。這種方法不用事先計算原方程在平衡點處的中心流形。此外還將所得到的算法應(yīng)用到了無損傳輸線路和中立型的果蠅模型中。特別的，對于中立型的果蠅模型，不但證明了Hopf分支的存在性并計算了Hopf分支性質(zhì)，還結(jié)合中立型泛函微分方程的全局分支定理和高維常微分方程的Bend

3、ixson定理證明了該模型在分支參數(shù)充分大時至少存在一個快速振蕩和一個慢速振蕩周期解。與此同時，我們還將Hassard所給出的計算汔函微分方程Hopf分支性質(zhì)的算法推廣到中立型泛函微分方程中，并以中立型的Logistic模型為例子，展示了如何將該算法應(yīng)用到實際模型中。
　　對于具無限時滯的線性自治中立型泛函微分方程，首先在某個特定的相空間下，給出了其解算子的無窮小生成元譜的分布。然后證明了解算子的表示定理，并結(jié)合算子半群理論中的結(jié)