基于平方函數(shù)空間變換的互補(bǔ)問題的微分方程方法.pdf

1、本文主要研究求解非線性互補(bǔ)問題的微分方程方法，包括求解非線性互補(bǔ)問題的一階微分方程方法和二階微分方程方法的理論及相應(yīng)的數(shù)值實(shí)現(xiàn)。 互補(bǔ)問題是數(shù)學(xué)規(guī)劃中的一個(gè)非常重要的分支。它為研究線性和二次規(guī)劃提供了一個(gè)普遍框架。它與不動(dòng)點(diǎn)理論，變分不等式問題，線性和非線性分析，以及其他領(lǐng)域的應(yīng)用數(shù)學(xué)如經(jīng)濟(jì)，平衡問題等都有密切的聯(lián)系。求解非線性互補(bǔ)問題有許多有效的算法，如不動(dòng)點(diǎn)方法，同倫算法，投影方法，牛頓方法，光滑方程組方法，可微無約束優(yōu)化方

2、法和內(nèi)點(diǎn)方法等。 第3章對(duì)非線性互補(bǔ)問題的一階微分方程方法進(jìn)行了研究。將非線性互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的優(yōu)化問題，然后利用微分方程方法求解，基于平方函數(shù)空間變換構(gòu)造了一個(gè)新型的解決非線性互補(bǔ)問題的微分方程系統(tǒng)。它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于計(jì)算，并且保證迭代點(diǎn)一但進(jìn)入可行域，其軌跡便不再離開。在一定的條件下證明了非線性互補(bǔ)問題的解是該微分方程系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，并且證明了該微分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性和全局收斂性。最后給出了數(shù)值算例驗(yàn)證了該方法的有效性。