一類帶色散項淺水波方程的極限行為和適定性理論.pdf

1、本文主要研究了一類帶色散項非線性淺水波方程的極限行為和Cauchy問題的適定性理論。DGH方程(Dullin-Gottwald-Holm方程，簡稱為DGH方程)是Dullin，Gottwald，Holm從Euler方程出發(fā)，利用漸近擴張思想研究無旋不可壓縮無粘淺層受地球重力和流體自身表面張力影響的運動規(guī)律，得到的一類l+1維新型單向淺水波方程。D-P方程(Degasperis-Procesi方程，簡稱D-P方程)是Degasperis和

2、Procesi得到的，他們發(fā)現只有三類方程滿足這一族的漸近積分情況：KdV方程，Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程，因而它們具有相似的性質。 第二章主要研究帶色散項DGH方程初值問題的局部適定性，blow-up問題，運用Kato定理，得到了初值問題的局部適定性理論；在對初值問題的奇異性的討論中獲得了blow-up存在的一個充分性條件。第三章主要研究了一類非線性色散淺水波方程(DGH方程、帶色散

3、項D-P方程)的可積性問題，應用對稱法結合數論方法，通過研究相應的非齊次微分多項式的可積性，應用可積性測試得到方程的可積性。第四章主要研究帶色散項DGH方程的初值問題的解與相應的Camassa-Holm方程的解之間的關系，通過對線性化帶色散項DGH方程的基本解的討論，證明了當色散系數γ趨于零時，帶色散項DGH方程的解趨近于Camassa-Holm方程的解。第五章主要研究帶色散項D-P方程初值問題的局部適定性、整體適定性，運用Kato定理