一類kirchhoff型波動方程組的整體適定性

1、哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文一類Kirchhoff型波動方程組的整體適定性姓名：姜曉麗申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：楊海歐2012-03-11哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文A b s t r a c tT h i sw o r k c a r r i e so u t q u a l i t a t i v es t u d i e so nh y p e r b o l i ce q u a t i o n so fK i r

2、c h h o f f t y p ew i t hd a m p i n ga n d n o n l i n e a r s o u r c et e r m si na b o u n d e d d o m a i n ．W es t u d y t h e i n i t i a lb o u n d a r yv a l u ep r o b l e mc o n c e r n i n g t h i s s y s t

3、e m ．C h a r a c t e r i z a t i o n sw i t h r e s p e c tt Oq u a l i t a t i v ep r o p e r t i e so f t h es o l u t i o ni n a b o u n d e d d o m a i nQ u n d e r t h r e ee n e r g yl e v e l so fE ( o ) ：g l o b

4、a le x i s t e n c e ，b l o w —u p ，a s y m p t o t i cb e h a v i o r ．I np a r t i c u l a r ，i n f i n i t e t i m eb l o wu pr e s u l tw i t ha r b i t r a r yh i g hi n i t i a le n e r g yz ( o ) > 0 i sg i v e

5、 n i nt h i s a r t i c l e ．T h i sw o r k i sb a s e d o n p o t e n t i a lw e l l s t h e o r y ，c o n c a v i t ym e t h o da n d c o m b i n i n gw i t ht h ee n e r g ym e t h o d ．A p p l y i n gt h e s et h e o

6、r i e sa n d m e t h o d s ，w ea r em o r e m e t i c u l o u sd e m o n s t r a t e st h es t r u c t u r ea n d p r o p e r t i e so fs o l u t i o n so ft h ew a v e e q u a t i o n sw i t h K i r c h h o f f t y p ei

7、 n 嘲( Q ) s p a c e ．I t i sd e s i g n e dt oh a v e a t h e o r yi n s t r u c t i o n f u n c t i o nf o r t h es a m ep r o b l e mi np h y s i c sa n d e n g i n e e r i n gm o d e l ．C o n s e q u e n t l y ，t h i

8、s w o r k f u r t h e r e n r i c h e sa n dd e v e l o p s p o t e n t i a lw e l lt h e o r y ．F i r s t l y ，t h i sp a p e r e s t a b l i s h e s t h ev a r i a t i o n a lt h e o r yc o r r e s p o n d i n gt h eK

9、i r c h h o f f ’St y p ew a v e e q u a t i o n s ，a n dd e f i n e st h e e q u a l i t yo fe n e r g y c o n s e r v a t i o na n d a l s os o m e r e l a t e d f u n c t i o n —a l s ．T h e n t h er e l e v a n tp r

10、o p e r t i e so ft h ef a m i l yo fp o t e n t i a lw e l l sa n di n v a r i a n ts e t s a r eg i v e nu n d e r p o s i t i v ee n e r g ya n d n o n —p o s i t i v ee n e r g y ．C o m b i n i n gw i t hG a l e r k

11、i nm e t h o da n d e n e r g ye s t i m a t em e t h o d ，w eg e tt h eo p t i m u m c o n d i t i o nf o r t h eg l o b a le x i s t e n c eo f t h e w e a k s o l u t i o n sc o r r e s p o n d i n gt h ea b o v es y

12、s t e ma n dt h e nw ed i s c u s sa l o n gt i m eb e h a v i o ro ft h e s o l u t i o n s ．M o r e o v e ru n d e r s o m e h y p o t h e t i c a l c o n d i t i o n s ，t h eg l o b a le x i s t e n c ei sy i e l d e

13、d a tc r i t i c a le n e r g yl e v e l ．F u r t h e r ，t h i sp a p e rs t u d i e sg l o b a ln o n e x i s t e n c ef o rs u c hK i r c h h o f f ’St y p ee q u a t i o n si nt h r e ei n i t i a le n e r g yl e v e

14、l s ．U n d e r t h ea p p r o p r i a t ea s s u m p t i o n s ，w e s t u d y t h ef i n i t et i m e b l o w u pr e s u l t sb y t h ep o t e n t i a lw e l lm e t h o da n d c o n v e xm e t h o d f o rt h ec o r r e s

15、 p o n d i n g p r o b l e mI ns u m m a r y ，t h et h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c eo ft h i sp a p e r i sr e f l e c t e d i nt h ef o l l o w i n g i n n o v a —t i o np o i n t s ：F i r s t l y ，i n t h ec

16、 u r r e n tm a n ya p p l i c a t i o n sa n d r e s e a r c h e sw i t hp o t e n t i a lw e l lt h e o r yh a v ef o c u s e d o nt h ee q u a t i o n sw i t h w e a k d a m p i n g t e r m s ，B u tt h i sp o t e n t

17、i a lw e l l sm e t h o d w i l lb ea p p l i e d i n n o n l i n e a rw a v e e q u a t i o n sw i t h w e a k l yd a m p e d t e r m s ，e m p l o y i n gi t w e s o l v et h eg l o b a l p o s e d —n e s so fK i r c h

18、h o f f —t y p ew a v e e q u a t i o n s ．S e c o n d l y ，a sf a r a sw e k n o w ，t h e s t u d y o fK i r c h h o f f - t y p e w a v e e q u a t i o n s a t l o w i n i t i a le n e r g ya r en o t i n v o l v e d w