一類擬拋物方程的適定性研究與一類反應(yīng)擴(kuò)散方程的高能問(wèn)題

1、哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文一類擬拋物方程的適定性研究與一類反應(yīng)擴(kuò)散方程的高能問(wèn)題姓名：蘇佳申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：于濤2012-03-11哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文A b s t r a c tI nt h ef i r s t p a r to ft h i st h e s i s ．w es t u d ya c l a s so fs e m i l i n e a r p s e u d o - p a r

2、a b o l i ce q u a t i o n sP s e u d o —p a r a b o l i ce q u a t i o nd e s c r i b e sa v a r i e t yo fi m p o r t a n t p h y s i c a lp r o c e s s e s ．s u c h a st h ea g —g r e g a t i o n o f p o p u l a t i o

3、 na n d t h eu n i d i r e c t i o n a lp r o p a g a t i o n o fn o n l i n e a r ，d i s p e r s i v e ．1 0 n g w a v e sI np r e v i o u s s t u d i e s ，t h ea u t h o r sp r o v e dg l o b a le x i s t e n c ee x p o

4、 n e n t a n d t h ec r i t i c a l F u j i t a e x —p o n e n tf o ra c l a s so fs e m i l i n e a rp s e u d o ·- p a r a b o l i ce q u a t i o n sb yi n t e g r a lm e t h o da n d c o n t r a c - -t i o n m a

5、p p i n gp r i n c i p l e ．T h e a u t h o r sp r o v e d t h ef i n i t e t i m eb l o wu p o fs o l u t i o n s f o rs e m i —l i n e a rp s e u d o - p a r a b o l i ce q u a t i o n sw i t hp ∈( 1 ．1 十署) a n d n o n

6、 t r i v i a li n i t i a ld a t a ．H o w e v e r ，p ∈( 1 ．1 + 罷) a n d t h ei n t e r v a l ( 1 ．1 + - - 。2 ) i sv e r v ．s m a l lf o rs u f f i c i e n t l yl a r g e n ．I no t h e rw o r d s ，t h e r ea r en o r e s

7、u l t so ng l o b a lw e l l —·p o s e d n e s s o fs o l u t i o n sf o r s e m i l i n e a r p s e u d o - 。p a r a b o l i ce q u a ‘·t i o n su n d e r t h ec o n d i t i o n p ∈( 1 ．+ 。。) ．F u r t h e r m

8、o r e ，t h ea u t h o r so n l yp r o v e dt h ef i n i t e t i m eb l o wu po fs o l u t i o n s w i t h s u f f i c i e n t l y l a r g ei n i t i a l d a t a a n dp ∈( 1 + 要，+ ∞) ，b u tt h e yd i dn o tp o i n to u th

9、 o w l a r g et h ei n i t i a ld a t ai s ．I ti s s t i l lo p e nt h a tw h e t h e r t h eg l o b a ls o l u t i o n se x —i s t w h e nt h ei n i t i a l d a t ai s n o t s u f f i c i e n t l y l a r 。, , e ．I n o r

10、 d e r t O r e s o l v et h eo p e np r o b l e m s ，w ed i s c u s sg l o b a le x i s t e n c ea n d f i n i t e t i m eb l o wu po fs o l u t i o n sf o r a c l a s so fs e m i l i n e a rp s e u d o —p a r a b o l i

11、ce q u a t i o n s ．B yi n t r o d u c i n ga f a m i l yo fp o t e n t i a lw e l l s ，w e f i r s t p r o v et h ei n v a r i a n c eo fs o l u t i o n si n s o m es e t s ，a n do b t a i ng l o b a le x i s t e n c e

12、，n o n e x i s t e n c ea n da s y m p t o t i cb e h a v i o ro f s o l u t i o n sw i t hi n i t i a le n e r g y L ，( u o ) ≤d ．M o r e o v e r ，w e u s ec o m p a r i s o n p r i n c i p l ea n d v a r i a —t i o n a

13、 lm e t h o d s t o s o l v es e m i l i n e a r p s e u d o —p a r a b o l i ce q u a t i o n sw i t hs t r o n gd a m p i n gt e r m ．a(chǎn) n do b t a i ng l o b a ls o l u t i o n s a n d f i n i t et i m eb l o w u ps o

14、l u t i o n sw i t h h i g hi n i t i a le n e r g yJ ( 1 2 0 1 > d ．W er e v e a lt h ei n f l u e n c eo fs t r o n gd a m p i n gt e r ma n d n o n l i n e a r s o u r c et e r m s o nt h ew e l l —p o s e d n e s

15、so fs e m i l i n e a rp s e u d o ··p a r a b o l i ce q u a t i o n sb y a s s u m i n gt h er e s t r i c t i o n sf o rt h ei n i t i a l d a t aa n de x p o n e n t so f n o n l i n e a rt e r m s ．F i n a

16、 l l y ，w ee n r i c ha n dd e v e l o p t h et h e o r ys y s t e mo fs e m i l i n e a rp s e u d o —p a r a b o l i c e q u a t i o n sI nt h es e c o n d p a r to f t h i st h e s i s ，w es t u d ya c l a s so fr e a

17、 c t i o n —d i f f u s i o ne q u a t i o n sw i t h s e v —e r a ln o n l i n e a r s o u r c et e r m s o fd i f f e r e n ts i g n s ．R e a c t i o n —d i f f u s i o ne q u a t i o n sh a v e b e e n p r o p o s e d

18、i nt h es t u d y o f b i o l o g i c a li n v a s i o na n d d i s e a s e s p r e a d ．F o r a c l a s s o fr e a c t i o n —d i f f u s i o n e q u a t i o n sw i t hs e v e r a ln o n l i n e a r s o u r c et e r m s

19、o fd i f f e r e n ts i g n s ，t h ea u t h o r s o b t a i n e dt h eg l o b a l e x i s t e n c ea n d f i n i t e t i m e b l o wu po fs o l u t i o n sw i t hJ ( u ( ，) ≤d i np r e v i o u ss t u d i e s ．T h ed e p