非線性偏微方程求解與可積系統(tǒng).pdf

1、本文研究了孤立子理論中關于非線性偏微方程求解的若干方法和可積系統(tǒng)中如何尋求新的可積耦合問題： 1．簡介孤立子理論的歷史背景和發(fā)展概況； 2．應用廣義射影Riccati方程求解； 3．應用輔助方程方法求解； 4．微分流形與Backlund變換； 5．達布變換； 6．尋求可積耦合。 第一章主要介紹了孤立子理論的歷史背景和發(fā)展概況，數(shù)學機械化及符號計算的應用，非線性發(fā)展方程精確求解的若干

2、方法的歷史發(fā)展，同時介紹了國內外學者在這些學科領域所取得的成果。 第二章基于將非線性發(fā)展方程求解代數(shù)化、算法化、機械化的指導思想，以符號計算軟件：Maple為工具，考慮了非線性發(fā)展方程精確解的構造，并舉例應用推廣的射影Riccati方程方法，構造了Konopelchenko-Dubrovsky方程新的精確解；借助了廣義輔助方程方法，得到了任意次Lidnsrd方程的精確解。 第三章以sin-Gordon方程為例先介紹了微分

3、流形與Backlund變換的聯(lián)系，即sin-Gordon方程的一個解與一個偽球面1-1對應；同時介紹了達布變換的基本方法并以非線性薛定諤方程的多變元(向量)廣義形式一耦合的GMNLS方程為例，得到了一些新的孤波解。 第四章介紹了孤立子理論中的重要課題之一：可積系統(tǒng)。為求可積耦合，郭?？淌诮o出的方法中要求必須滿足兩個條件。本章將其中的一個條件去掉，直接構造了loop代數(shù)A3的一個特殊子代數(shù)G1，使和其二個子代數(shù)G1,G2滿足關系