構造具有Silnikov同宿軌道和異宿軌道的動力系統(tǒng).pdf

1、混沌是系統(tǒng)中一種復雜的動力特性,與同宿軌道、異宿軌道的存在有關。R(o)ssler對偶原則指出包含一個雙變量化學振蕩和一個單變量化學延遲的系統(tǒng)可能會產(chǎn)生混沌現(xiàn)象,為構造具有Silnikov同宿軌道和異宿軌道的系統(tǒng)提供了一種方法。在本篇論文中,利用R(o)ssler對偶原則來構造一個快子系統(tǒng)和慢子系統(tǒng)耦合成的混沌系統(tǒng),然后利用奇異攝動理論將所構造的快子系統(tǒng)和慢子系統(tǒng)的軌線連接起來,得到了Silnikov同宿軌道和異宿軌道,由同宿軌道和異宿

2、軌道的Silnikov定理保證了所構造的系統(tǒng)具有Silnikov現(xiàn)象。得到了豐富的結果,如:具有連接一個鞍焦點的Silnikov同宿軌道的三維系統(tǒng)；連接兩個鞍焦點的Silnikov異宿軌道；連接三個鞍焦點的Silnikov異宿軌道；連接四個鞍焦點的對稱和非對稱的Silnikov異宿軌道。同時進行了數(shù)值模擬驗證所構造的系統(tǒng)存在上述所論述的軌線。
　　 主要的結論和方法如下:
　　 1、介紹同宿軌道和異宿軌道Silnikov

3、定理；
　　 2、分析所構造系統(tǒng)快子系統(tǒng)的動力性:微小的擾動和未擾動的系統(tǒng)的區(qū)別只是在交點處較大,零傾面的交點會分開；
　　 3、分析所構造系統(tǒng)慢子系統(tǒng)的動力性:零傾面上半衡點的特性使得系統(tǒng)存在同宿軌道和異宿軌道成為可能；
　　 4、利用R(o)ssler對偶原則耦合快子系統(tǒng)和慢子系統(tǒng),由奇異攝動理論分析所構造的系統(tǒng)存在同宿軌道或異宿軌道,研究所構造系統(tǒng)的整體動力性,并對其進行數(shù)值模擬,驗證理論的正確性；