構(gòu)造具有Silnikov同宿軌道和異宿軌道的動(dòng)力系統(tǒng).pdf

1、混沌是系統(tǒng)中一種復(fù)雜的動(dòng)力特性,與同宿軌道、異宿軌道的存在有關(guān)。R(o)ssler對偶原則指出包含一個(gè)雙變量化學(xué)振蕩和一個(gè)單變量化學(xué)延遲的系統(tǒng)可能會(huì)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象,為構(gòu)造具有Silnikov同宿軌道和異宿軌道的系統(tǒng)提供了一種方法。在本篇論文中,利用R(o)ssler對偶原則來構(gòu)造一個(gè)快子系統(tǒng)和慢子系統(tǒng)耦合成的混沌系統(tǒng),然后利用奇異攝動(dòng)理論將所構(gòu)造的快子系統(tǒng)和慢子系統(tǒng)的軌線連接起來,得到了Silnikov同宿軌道和異宿軌道,由同宿軌道和異宿

2、軌道的Silnikov定理保證了所構(gòu)造的系統(tǒng)具有Silnikov現(xiàn)象。得到了豐富的結(jié)果,如:具有連接一個(gè)鞍焦點(diǎn)的Silnikov同宿軌道的三維系統(tǒng)；連接兩個(gè)鞍焦點(diǎn)的Silnikov異宿軌道；連接三個(gè)鞍焦點(diǎn)的Silnikov異宿軌道；連接四個(gè)鞍焦點(diǎn)的對稱和非對稱的Silnikov異宿軌道。同時(shí)進(jìn)行了數(shù)值模擬驗(yàn)證所構(gòu)造的系統(tǒng)存在上述所論述的軌線。
　　 主要的結(jié)論和方法如下:
　　 1、介紹同宿軌道和異宿軌道Silnikov

3、定理；
　　 2、分析所構(gòu)造系統(tǒng)快子系統(tǒng)的動(dòng)力性:微小的擾動(dòng)和未擾動(dòng)的系統(tǒng)的區(qū)別只是在交點(diǎn)處較大,零傾面的交點(diǎn)會(huì)分開；
　　 3、分析所構(gòu)造系統(tǒng)慢子系統(tǒng)的動(dòng)力性:零傾面上半衡點(diǎn)的特性使得系統(tǒng)存在同宿軌道和異宿軌道成為可能；
　　 4、利用R(o)ssler對偶原則耦合快子系統(tǒng)和慢子系統(tǒng),由奇異攝動(dòng)理論分析所構(gòu)造的系統(tǒng)存在同宿軌道或異宿軌道,研究所構(gòu)造系統(tǒng)的整體動(dòng)力性,并對其進(jìn)行數(shù)值模擬,驗(yàn)證理論的正確性；