幾類非線性動力系統(tǒng)的定性問題研究.pdf

1、隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的迅速發(fā)展,各個科技領(lǐng)域和學科中都涌現(xiàn)了大量的非線性問題，尤其在物理學、數(shù)學、化學、生物學以及社會學等學科和應用領(lǐng)域應用非常廣泛，因此在解決這些非線性問題就變得尤為重要，這些均可由一些非線性動力系統(tǒng)來描述.然而利用非線性偏微分方程描述上述領(lǐng)域和學科所存在的問題，可以充分考慮到空間、時間、時滯的影響，因而更能準確的反映實際情況.很多重要的自然科學和一些技術(shù)問題都可以看作非線性偏微分方程的研究課題.在一定的參數(shù)條件和邊值條件

2、下，非線性動力系統(tǒng)往往會呈現(xiàn)出復雜的動力學行為.因此,研究非線性動力系統(tǒng)在一定邊值條件和參數(shù)條件下的動力學行為是一項非常有必要和有研究價值的工作.
　　本論文主要對幾類非線性偏微分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及分支問題進行了較為深入的分析研究，全文共分為五章.
　　第一章為緒論部分.簡述了偏微分方程系統(tǒng)穩(wěn)定性及其分支問題研究的現(xiàn)狀及本文的主要工作和結(jié)構(gòu)安排.
　　第二章研究了帶有擾動的振幅方程的精確靜態(tài)解以及在區(qū)域(0, L)滿

3、足Neumann邊值條件的分支問題，并利用Mathematics和Matlab計算并畫出其分支圖.該擾動項打破了振幅方程的反轉(zhuǎn)對稱性且將其中一個平衡點由中心變?yōu)榻裹c而另外兩個平衡點保持不變，從而保留了草叉分支.
　　第三章運用多尺度分析法研究了一類帶有交叉耗散項的反應擴散方程.利用線性穩(wěn)定性分析方法研究其非線性耗散項來說明交叉耗散項是斑圖形成的必要成分，并在穩(wěn)定區(qū)域附近釆用弱非線性分析來研究振幅斑圖的形成，從而得到Ginzburg