幾類非線性問(wèn)題的數(shù)值解法.pdf

1、本文討論了處理具優(yōu)勢(shì)對(duì)稱部分的非對(duì)稱非線性問(wèn)題的不精確Newton方法。利用矩陣分裂技術(shù)，建立了求解此類問(wèn)題的一類不精確Newton分裂極小參量法、不精確Newton分裂對(duì)稱LQ法（簡(jiǎn)記：Newton-SMINRES，Newton-SSYMMLQ），并在合理的假設(shè)下，證明了算法的收斂性。數(shù)值計(jì)算表明：Newton-SMINRES，Newton-SSYMMLQ算法的收斂行為要好于一般求解非線性方程組的Newton-Krylov子空間方法：

2、Newton-BiCGSTAB、Newton-GMRES和Newton-MINRES等算法。 建立了求解具有不定可對(duì)稱化系數(shù)矩陣的線性代數(shù)方程組的一類算法：預(yù)對(duì)稱極小殘量算法。該算法首先通過(guò)預(yù)對(duì)稱技術(shù)，將求解系數(shù)矩陣非對(duì)稱的方程組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求解系數(shù)矩陣對(duì)稱的方程組的問(wèn)題，然后利用極小殘量法求解所得對(duì)稱方程組而得原方程的一近似解。理論分析與數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，預(yù)對(duì)稱極小殘量算法優(yōu)于其它求解一般非對(duì)稱方程組的krylov子空間方法，譬如

3、：CGS，GMRES等。同時(shí)獲得了可對(duì)稱化不定問(wèn)題的不精確Newton方法，并針對(duì)問(wèn)題的可對(duì)稱化且不定的結(jié)構(gòu)提出了不精確Newton-PSMINRES算法。理論分析與數(shù)值試驗(yàn)表明，Newton-PSMINRES算法優(yōu)于其它處理可對(duì)稱化不定問(wèn)題的不精確Newton-Krylov算法。 最后，本文討論了一類處理正定可對(duì)稱化線性方程組的算法，基于系數(shù)矩陣可對(duì)稱化的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，提出了針對(duì)這種具有特殊結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱線性方程組求解的一類算法——