倒向隨機(jī)微分方程和非線性期望在金融中的應(yīng)用：風(fēng)險度量，定價機(jī)制的估計以及期權(quán)定價.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文倒向隨機(jī)微分方程和非線性期望在金融中的應(yīng)用：風(fēng)險度量，定價機(jī)制的估計以及期權(quán)定價姓名：楊維強(qiáng)申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導(dǎo)教師：彭實(shí)戈20060429山東大學(xué)博士學(xué)位論文(f，t”)，怎么估計定價機(jī)制g和解z1997年，彭提出如果兩個曠期望相等則相應(yīng)的生成函數(shù)g也應(yīng)相等，Chen(1998)證實(shí)這一點(diǎn)Briand，Coquet，Hu，Mdmin&Peng(2000)受此結(jié)果啟發(fā)，首先研究rBSDE的逆比

2、較定理，從而推廣了上述結(jié)果，同時給出了一個生成函數(shù)9的表示定理，表明了定價機(jī)制是真正可以進(jìn)行計算和估計的之后有許多學(xué)者對逆比較定理和生成函數(shù)表示定理做了更深入的研究，Coquet，Hu，M6min&Peng(2001)證明了一般的逆比較定理Jiang(20040，b，c，20050，c)；Cai(2005)等一系列文章推廣了BSDE的表示定理和逆比較定理甩生成函數(shù)表示定理來計算某個定價機(jī)制g，對任意的t，口，z，都需要這個定價機(jī)制對未來

3、的一個由t，‰；確定的投資組合進(jìn)行估價而市場中并不存在這樣現(xiàn)成的投資組合，也沒有相應(yīng)的估價數(shù)據(jù)所以這個方法是一個‘鍘試”(實(shí)驗(yàn))方法本文考慮了不用測試的方法，而是直接用市場中標(biāo)的資產(chǎn)價格和期權(quán)價格數(shù)據(jù)估計定價機(jī)制g和BSDE解z的非參方法到目前為止，我們未發(fā)現(xiàn)有其他論文研究BSDE的非參估計方法，這是本文一個創(chuàng)新點(diǎn)用非參方法估計SDE已經(jīng)有許多篇論文，例如Stanton(1997)；AitSahalia(1996a)；AmSahalia

4、&Lo(1998)；Chapman＆Pearson(2000)；Fan＆Yao(1998)；Fan＆Zhang(2003)；Fan，Jiang，Zlumg＆Zhan(2003)；Fan＆Zhang(2004)其中Stanton(1997)把非參核回歸應(yīng)用到利率期限結(jié)構(gòu)回報率和波動率函數(shù)的估計。而Fan＆Yao(1998)用的則是局部線性技術(shù)本文把非參核回歸方法應(yīng)用到BSDE生成函數(shù)g和解z的估計給出了估計公式，并且進(jìn)行丁數(shù)值模擬和估計以

5、檢驗(yàn)非參方法的可行性傳統(tǒng)的期權(quán)定價模型都基于所有人都是理性的假設(shè)，他們用的是同一個概率測度，在他們眼中股票價格服從同一個過程雖然股票價格無法進(jìn)行預(yù)測，但是其統(tǒng)計規(guī)律是知道的而很多學(xué)者的研究表明在實(shí)際市場中則存在各種各樣的條件，限制和不可預(yù)料的因素，發(fā)現(xiàn)在很多情況下存在區(qū)別于‘佩瞄’的‘慎糊”Ellsberg悖論(Ensberg(1961))等證據(jù)表明了兩者的區(qū)分在行為學(xué)上是很有意義的，Mehra＆Prescott(1985)的研究表明在

6、資本市場中風(fēng)險和模糊是同時存在的股票價格變動可能來自公司本身價值的改變，也可能反映投資人的心理因素對其評價的改變事實(shí)上每個投資者的風(fēng)險偏好是不一樣的，即每個人用的測度是不一樣的。所以實(shí)際上市場存在一個不同測度的集合本文從規(guī)避模糊的角度出發(fā)，建立了穩(wěn)健期權(quán)定價模型，給出了期權(quán)定價公式’論文組織和具體安排如下第一章主要介紹了BSDE，g期望和Go期望的基本概念第二章介紹了國際上使用的風(fēng)險度量tVaR和SPAN系統(tǒng)研究了風(fēng)險度量的理論，介紹丁