倒向隨機(jī)微分方程以及相關(guān)問(wèn)題的研究.pdf

1、倒向隨機(jī)微分方程的歷史可追溯到1973年Bismut對(duì)隨機(jī)最優(yōu)控制問(wèn)題的研究，而直到Pardoux和Peng在1990年給出了一般形式的倒向隨機(jī)微分方程以及解的存在唯一性之后，倒向隨機(jī)微分方程的理論才得到了迅猛的發(fā)展，不論在其自身發(fā)展方面，倒向隨機(jī)微分方程都已經(jīng)成為一個(gè)強(qiáng)有力的工具，特別是其在數(shù)理金融中的應(yīng)用，使得倒向隨機(jī)微分方程越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和金融界的廣泛關(guān)注。期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題在一定條件下可看作是參數(shù)化的倒向隨機(jī)微分方程的求解問(wèn)題，即

2、正倒向隨機(jī)微分方程的求解問(wèn)題。 本文討論了一類(lèi)正倒向隨機(jī)微分方程解的存在性及其相關(guān)問(wèn)題。期權(quán)定價(jià)問(wèn)題是現(xiàn)代金融學(xué)研究的重要課題之一，而歐式期權(quán)和美式期權(quán)是眾多期權(quán)中最具有代表性的兩種。不難看出，對(duì)于時(shí)刻T的未定權(quán)益ζ,歐式期權(quán)的價(jià)格是某類(lèi)倒向隨機(jī)微分方程零時(shí)刻的解。眾所周知，在完備的金融市場(chǎng)上未定權(quán)益可被自融資交易策略所復(fù)制，但是在不完備的金融市場(chǎng)上完全對(duì)沖有時(shí)很難做到，例如某些衍生證券具有無(wú)法完全被對(duì)沖的內(nèi)在風(fēng)險(xiǎn)，這時(shí)我們就需