隨機(jī)微分方程在金融中的若干應(yīng)用.pdf

1、近些年，隨著金融數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展，隨機(jī)微分方程在金融中有了越來越多的應(yīng)用。作為重要的金融工具，期權(quán)和股票受到廣泛的關(guān)注。在本文中，在幾類隨機(jī)微分方程模型框架下考慮期權(quán)的定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)和對(duì)沖誤差，以及股票市場(chǎng)技術(shù)分析的可行性，并對(duì)現(xiàn)有股票價(jià)格模型的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)。具體內(nèi)容如下：
　　 第一章首先介紹了金融數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展，然后介紹了期權(quán)和對(duì)沖的概念，以及期權(quán)的分類，給出需要的基本預(yù)備知識(shí)。
　　 第二章考慮了帶分紅的股票期權(quán)，在標(biāo)

2、的資產(chǎn)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的情況下，根據(jù)Girsanov定理得到風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度，用可料二次協(xié)變差過程，得到了用方差最優(yōu)法度量風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的最優(yōu)對(duì)沖策略，給出在實(shí)際操作中可直接計(jì)算的顯式表達(dá)式。
　　 第三章模擬了對(duì)沖誤差占期權(quán)價(jià)格的比例，根據(jù)Ito公式等計(jì)算了在最優(yōu)對(duì)沖策略下的對(duì)沖誤差的上下界，并舉例說明了傳統(tǒng)期權(quán)定價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)。
　　 第四章研究了時(shí)滯隨機(jī)微分方程模型下的期權(quán)定價(jià)和對(duì)沖策略。已有許多學(xué)者指出，當(dāng)前的股票價(jià)格總是受過去的

3、股價(jià)影響，首先在時(shí)滯Black-Scholes模型下得到了最優(yōu)對(duì)沖策略的表達(dá)式；其次，給出了時(shí)滯模型下的期權(quán)定價(jià)。最后，考慮了一類隨機(jī)時(shí)滯模型下的期權(quán)定價(jià)和對(duì)沖。
　　 第五章首先介紹了股票市場(chǎng)常用的幾種技術(shù)分析指標(biāo)，例如BOLL、ROC、RSI。實(shí)證分析表明，股票收益率具有長(zhǎng)期相依性。而現(xiàn)有的被廣泛討論的指數(shù)Lévy模型不具有長(zhǎng)期相依性，在這一章考慮指數(shù)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型。由于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)不象Lévy過程那樣具有獨(dú)立增量，也不具