倒向隨機(jī)微分方程、g-期望及其相關(guān)的半線性偏微分方程.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文倒向隨機(jī)微分方程、g期望及其相關(guān)的半線性偏微分方程姓名：賈廣巖申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：彭實(shí)戈20080520部分是關(guān)于BSDE理論在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用，BSDE理論在數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)的眾多方向得到應(yīng)用BSDE理論成功地應(yīng)用到隨機(jī)最優(yōu)控制和隨機(jī)微分對策理論中，例如，Peng【128，132]，Chen—Li—Zhou[23】，Lira—Zhou【99]，Liu—Peng[103]，Yong～

2、Zhou【173]，Wu—Yu[1701，Kolmann—Tang[91，93】，和Kohlmann—Zhouf94】等等。更為重要的是，以E1Karoui，Peng和Qtlerlez在1997年的工作f51】為重要標(biāo)志，BSDE理論在金融數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，特別是金融數(shù)學(xué)中的對沖理論、不完備市場的非線性定價(jià)理論中的應(yīng)用引起了眾多數(shù)學(xué)家和金融學(xué)家對BSDE理論的極大關(guān)注，例如，Chen—Epsteinf31]，Delbaen—Pen廿Rosa

3、zza[45】，Duffle—Epsteinf47】，ElKaroui—Quenez【52】，Kohlmann—Tang【91，921，Yong【172】，Barrieu—E1Karoui【11】和Cvitanic—Karatzas(42】等等。另外1995年P(guān)eng通過BSDE定義的夕一期望為經(jīng)濟(jì)學(xué)中備受關(guān)注的非線性數(shù)學(xué)期望理論的研究提出了一個(gè)嶄新的思路，基于BSDE的9一期望已經(jīng)成為非線性數(shù)學(xué)期望理論中一個(gè)重要的研究方向，例如，Pe

4、ng【132—134，138144】，Delbaen—Peng—Rosazza(45】，Chen—Epstein[31】，Coquet—Hu—M4min—Peng[39]，Briand—Coquet—Htt—M6min～Pengf13j，Chert—KulpergerJiang【30】，Chen—Peng【32i3a]，Jiang—Chen[8a]，Hu【68]和Rosazza【153】等等與此同時(shí)，Peng還通過他發(fā)現(xiàn)非線性Feyma

5、nn—Kac公式將BSDE理論和一大類半線性拋物型PDE緊密地聯(lián)系起來，為PDE的研究提供一個(gè)有力的工具，關(guān)于這方向的工作很多，是BSDE理論的一個(gè)重要的組成部分，例如，Peng[127，132】，PardouxPeng【120】，E1KarouiKapoudjian—PardouxPeng—Quenez[50】，Pardoux—Tang(123】，Barles—Buchdahn—Parouxf91，Buckdahn—Hu『161，Br

6、iand—Huf141，Pardouxf115I，PardouxTangf123】和Kobylanski【90】等等為敘述方便，我們將方程(1)記為(g，T，f)，將其解記為(F一(冒：‘o)t∈fo刖，另外將增’r怎記為聰丁蚓并假設(shè)對于任意(Yz)∈R”R“d，夕(，Y，z)是甲方可積的下面是本文的章節(jié)目錄：第1章引言；第2章系數(shù)為連續(xù)的BSDE；第3章系數(shù)為一致連續(xù)的BSDE及其相關(guān)的g～期望；第4章一類半線性拋物方程的概率解釋；第