大型稀疏方程組預(yù)處理迭代快速求解技術(shù)研究.pdf

1、有限元數(shù)值分析是現(xiàn)代工程精細(xì)設(shè)計的重要方法，已成為工程設(shè)計人員不可或缺的重要工具和手段。有限元分析方法及其各類數(shù)值計算終究歸結(jié)為一個大規(guī)模的線性方程組求解，該方程組的解法及總剛矩陣的存儲結(jié)構(gòu)很大程度上決定了數(shù)值計算的求解效率。所以，開展此類方程組的高效算法研究有著重要的理論與應(yīng)用價值。 本文在充分研究了大型線性方程組的一般求解原理的基礎(chǔ)上，采用不完全Cholesky分解預(yù)處理共軛梯度法，保證了求解過程中的數(shù)值穩(wěn)定性及高效性。為了

2、克服系數(shù)矩陣病態(tài)特性和加快收斂速度，本文從完全的Cholesky分解出發(fā)，構(gòu)造出了一種新的不完全分解預(yù)處理方法，效果顯著；另外，在已有的不完全Cholesky分解預(yù)處理方法的基礎(chǔ)上，提出了十分有效的改進(jìn)方案。基于有限元總剛矩陣的大規(guī)模稀疏性、對稱性等特性，采用全稀疏存儲結(jié)構(gòu)，使得計算機(jī)的存儲容量達(dá)到最少。這種全稀疏存儲結(jié)構(gòu)與不完全Cholesky分解預(yù)處理共軛梯度法相結(jié)合的求解方法，使大型稀疏線性方程組的求解效率大大提高；從而提高了有限