非Hermitian線性方程組的若干迭代方法及其預處理.pdf

1、有效求解大規(guī)模線性方程組是科學和工程計算中的重要研究內容。本文利用Krylov子空間、矩陣分裂和預處理技術的理論與方法，研究非Hermitian線性方程組的若干迭代方法及其預處理，主要創(chuàng)新工作如下：
　　對復非對稱線性方程組，首先，建立了耦合二項雙共軛 A-雙正交化過程，基于此過程，提出了一個新的擬最小殘量方法(QMOR)，給出了QMOR方法的收斂性結果及其與GMRES方法殘量之間的關系。為加快QMOR方法的收斂速度，給出了其雙側

2、預處理方法。其次，為克服共軛A-正交殘量平方法(CORS)殘量范數收斂不規(guī)則行為，采用擬光滑技術提出了求解復非對稱線性方程組的免轉置擬最小殘量方法(TFQMORS)，建立了TFQMORS方法與GMRES方法之間的關系及其有限終止性，并給出了TFQMORS方法收斂性結果。為加快TFQMORS方法的收斂速度，并改善其穩(wěn)定性及魯棒性，設計了雙側預處理TFQMORS方法。最后，為改善CORS方法的收斂性及其殘量范數的光滑性，利用兩個近似雙共軛A

3、-正交殘量法(BiCOR)殘量多項式的乘積代替BiCOR殘量多項式的平方，提出了求解復非對稱線性方程組的廣義CORS方法(GCORS)，并導出了一個新的GCORS方法(GCORS2)及其預處理。
　　對復對稱線性方程組，首先，將求解復非對稱線性方程組的QMOR方法推廣至復對稱情形，提出了求解復對稱線性方程組的CSQMOR方法及其預處理；基于擬最小殘量方法(QMR)與BiCOR方法的關系和不定內積，提出了求解復對稱線性方程組的SQM

4、OR方法及其雙側預處理。其次，對復對稱不定線性方程組，建立了預處理簡單Hermitian正規(guī)分裂迭代法(PSHNS)和預處理子，并分析了PSHNS迭代法的收斂性，給出了最優(yōu)參數的表達式、迭代矩陣譜半徑的上界估計和預處理矩陣的譜分布。最后，研究了復對稱線性方程組形成的2×2塊實線性方程組的求解問題，基于系數矩陣的特殊分裂和松弛技術，提出了一個新型塊預處理子，并分析了預處理矩陣的譜性質，給出了預處理矩陣最小多項式次數的上界和新型塊預處理子的

5、具體實施過程。
　　對具有多個右端項的復線性方程組，首先，給出了復總體BiCG方法(復Gl-BCG)和復總體BiCGSTAB方法(復Gl-BiCGSTAB)。其次，在復Gl-BCG方法基礎上建立了總體廣義積型BiCG方法(Gl-GPBiCG)及其預處理。最后，通過研究Gl-GPBiCG方法計算過程中出現的反序遞推關系式和不穩(wěn)定的輔助多項式，提出了Gl-GPBiCG方法的改進形式及其預處理。
　　數值結果說明了本文所給求解非H