用超對(duì)稱量子力學(xué)求解Schrodinger方程.pdf

1、超對(duì)稱量子力學(xué)自1981年由Witten首先提出以來，一直是人們關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)問題。1983年Gendenshtein提出了形狀不變勢(shì)的概念，并且證明了，在非相對(duì)論下，我們已知的勢(shì)場(chǎng)都具有形狀不變性，它們的束縛態(tài)能譜都可通過簡(jiǎn)單的代數(shù)方法得到。這是超對(duì)稱量子力學(xué)的一大突破。1985年SukumarCV提出了構(gòu)造哈密頓序列的思想，這是超對(duì)稱量子力學(xué)的又一大進(jìn)步。接著人們又從各個(gè)角度討論超對(duì)稱量子力學(xué)的性質(zhì)，如超對(duì)稱量子力學(xué)中的近似，超對(duì)稱

2、的破缺問題，形狀不變勢(shì)的分類等。 本文主要介紹了超對(duì)稱量子力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，然后應(yīng)用它分析勢(shì)場(chǎng)的性質(zhì)。首先，我們介紹了超對(duì)稱伴的概念，哈密頓序列的思想，形狀不變勢(shì)的性質(zhì)，形狀不變勢(shì)的分類，并且給出了超對(duì)稱量子力學(xué)的求解范圍。然后我們應(yīng)用形狀不變勢(shì)的概念推導(dǎo)了哈密頓序列中超勢(shì)所滿足的關(guān)系，并用此關(guān)系式求解了一維Eckart勢(shì)，然后應(yīng)用兩種方法研究了三維Eckart勢(shì)的性質(zhì)。一種是超對(duì)稱量子力學(xué)與變分法相結(jié)合，構(gòu)造波函數(shù)，從而求得近似