復規(guī)范形理論的應用問題研究.pdf

1、規(guī)范形理論是簡化微分方程的重要手段,它在研究非線性動力系統(tǒng)平衡點附近的分岔及穩(wěn)定性等動力學行為方面都扮演著重要的角色.近年來,隨著國內(nèi)外學者在這一領域研究的不斷深入,規(guī)范形理論本身和它在動力系統(tǒng)中的應用都取得了長足的進步.隨著最簡規(guī)范形概念的出現(xiàn),許多類型的動力系統(tǒng)可以經(jīng)由最簡規(guī)范形理論加以簡化,從而更簡捷地獲取其平衡點附近的動力學特性.然而,即便目前的研究取得了一定進展,但是在規(guī)范形的計算以及實際應用方面仍然存在著許多尚待解決的問題,

2、如①傳統(tǒng)規(guī)范形理論在求解多自由度強非線性振動問題中的應用；②如何更高效快捷地計算最簡規(guī)范形；④最簡規(guī)范形理論在研究非線性振動問題的應用.正是針對規(guī)范形理論所具有的上述三方面問題,本文進行了如下研究: (1) 采用改進的系統(tǒng)傳統(tǒng)規(guī)范形理論,對雙Hopf分岔系統(tǒng)進行了研究,并將其用于研究兩自由度強非線性振動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)漸進解.針對原有規(guī)范形理論只適用于弱非線性振動問題的局限性,發(fā)展了待定瞬時固有頻率方法,引入了新的瞬態(tài)基頻,從而將規(guī)范

3、形理論拓展到研究兩自由度強非線性振動問題,并以此類Dumng-Van der Pol振子為例獲得了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)漸近解. (2) 用復規(guī)范形法求解了Hopf、Hopf+零根和一類共振雙Hopf分岔系統(tǒng)的最簡規(guī)范形.眾所周知,矩陣表示法是目前求解各類分岔系統(tǒng)最簡規(guī)范形的常用方法,但是由于該方法在規(guī)范形的求解過程中需要涉及到一系列復雜的矩陣運算,致使針對最簡規(guī)范形的研究以及在實際動力系統(tǒng)的應用還很有限.文中采用復規(guī)范形法獲得了上述幾種分