偏微分方程精確可控性的若干研究.pdf

1、微分方程的精確可控性在實(shí)際問(wèn)題中有重要的應(yīng)用，自上世紀(jì)80年代以來(lái)微分方程的精確可控性得到了快速的發(fā)展，得到了一系列重要的研究結(jié)果，形成許多重要的研究方法。 本文主要研究了下列三類(lèi)偏微分方程的邊界精確可控性.用Hilbert唯一性方法結(jié)合乘子技巧研究變系數(shù)線性Klein-Gordon方程{()2y/()t2-∑ni,j=1()/()xi(aij(x,t)()y/()xj)+c(x，t)y=0，(x，t)∈Q=Ω×(0，T)，y=

2、u，(x，t)∈Σ=?！?0，T)，y(x，0)=y0，()y/()t(x，0)=y1，x∈Ω當(dāng)變系數(shù)aij(x，t)和c(x，t)滿足條件：(1).α′ij=()/()taij∈L1(0，+∞；L∞(Ω))，α″ij∈L∞(Q)，()/()xk(α′ij)∈L1(0，+∞；L∞(Ω))，且對(duì)t∈[0，T]幾乎處處成立αij(·，t)∈C1(-Ω)；(2)存在x0∈Rn及0＜δ＜1，使得對(duì)任意(x，t)∈Q和ξ∈Rn有(1-δ)aij(

3、x，t)ξiξj-1/2()taij(xk-x0k)ξiξj≥0.時(shí)的精確可控性；用Hilbert唯一性方法結(jié)合不動(dòng)點(diǎn)定理研究弱耦合非線性波動(dòng)方程組{()2y1/()t2-△y1=f1(y1，y2)，(x，t)∈Q=Ω×[0，T]，()2/y2/()t2-△y2=f2(y1，y2)，(x，t)∈Q=Ω×[0，T]，yi=vi，i=1，2，(x,t)∈∑=Γ×[0，T]，yi(x，0)=y0i，y′i(x，0)=y1i，i=1，2，x∈Ω