具有有限平坦維數(shù)的模類.pdf

1、作為投射模、內(nèi)射模、平坦模這三大模類的推廣，具有有限投射維數(shù)的模類、具有有限內(nèi)射維數(shù)的模類以及具有有限平坦維數(shù)的模類在環(huán)論研究與同調(diào)代數(shù)研究中起著重要的作用．特別地，這三個(gè)模類與其Ext-正交模類都各自構(gòu)成了完備的余撓對(duì)，因而在余撓理論、傾斜與余傾斜模以及包絡(luò)覆蓋理論的研究中引起極大的關(guān)注．本文利用具有有限平坦維數(shù)的模類(即F<,n>)通過Ext與Tor函子給出Ext-正交模與Tor-正交模，并用以刻劃環(huán)的一些重要性質(zhì)(如維數(shù)，凝聚性，

2、遺傳性等)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究模的相對(duì)包絡(luò)與覆蓋的存在性問題。 論文共有四章． 第一章，主要介紹與論文有關(guān)的研究方向與動(dòng)態(tài)，并概述了論文的框架結(jié)構(gòu)。 在第二章，通過具有有限平坦維數(shù)的模類(即F<,n>)，給出了F<,n>-內(nèi)射模與F<,n>-平坦模及其一些基本性質(zhì)；利用這兩個(gè)模類對(duì)弱總體維數(shù)wD(R)≤n，F(xiàn)<,m>=F<,n>，F(xiàn)<,n>=P等情形進(jìn)行等價(jià)刻畫．同時(shí)，研究這兩類模在環(huán)的弱優(yōu)越擴(kuò)張S≥R下不變的

3、性質(zhì)。 在第三章，結(jié)合具有有限平坦維數(shù)的模類給出了右F<,n>-凝聚環(huán)，右F<,n>-遺傳環(huán)，右弱正則環(huán)和右弱n-noether環(huán)的定義及其若干等價(jià)刻畫．同時(shí)，在環(huán)的弱優(yōu)越擴(kuò)張下對(duì)這些環(huán)的不變的性質(zhì)進(jìn)行研究。 在第四章，通過模類F<,n>以及了F<'< ∞><,n>及其Ext-正交模與Tfor-正交模類來研究模的(預(yù))包絡(luò)(預(yù))覆蓋，給出了具有唯一映射性質(zhì)的F<,n>-內(nèi)射包絡(luò)(resp．F<,n>-覆蓋)的存在的等價(jià)條