帶阻尼的非線性Duffing方程的概周期解.pdf

1、Duffing方程是描述共振現(xiàn)象、調(diào)和振動(dòng)、次調(diào)和振動(dòng)、擬周期振動(dòng)、概周期振動(dòng)、奇異吸引子和混沌現(xiàn)象(或隨機(jī)過(guò)程)的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型，在機(jī)械和電子工程技術(shù)中有許多重要的應(yīng)用。 本文主要討論了帶阻尼項(xiàng)的非線性Duffing方程的概周期解的存在唯一性問(wèn)題.共分為三部分內(nèi)容。 在前言中，簡(jiǎn)單地介紹了Duffing方程研究的背景和發(fā)展情況，自然地引出了我們所研究的問(wèn)題。 第一章研究了阻尼系數(shù)為常系數(shù)的非線性Duffing方程

2、的概周期解的存在性和唯一性。推廣了Berger和Chen的結(jié)果，證明了經(jīng)典的變分方法對(duì)于解決帶阻尼的非線性Duffing方程有界解的存在唯一性問(wèn)題是同樣適用的。 第二章研究了阻尼系數(shù)為變系數(shù)的非線性Duffing方程梯度系統(tǒng)的概周期解的存在性和唯一性。給出了Duffing方程相應(yīng)的變分結(jié)構(gòu)，推廣了第一章的結(jié)果，從而使所得的結(jié)果具有更廣泛的應(yīng)用性. 第三章研究了一類(lèi)特殊的Duffing型系統(tǒng)的概周期解的存在性和唯一性。將一