概周期型函數(shù)和概周期型微分方程的解.pdf

1、本文主要包括兩部分內(nèi)容的研究：一部分是關(guān)于概周期型函數(shù)及其性質(zhì)的研究討論，另一部分是關(guān)于概周期型微分方程的概周期型解的存在性的討論。
　　帶逐段常變量微分方程在生物問題和雙曲動力系統(tǒng)等方面有重要的應(yīng)用。這類方程在單位長的區(qū)間內(nèi)具有連續(xù)系統(tǒng)的性質(zhì)，解在任意兩個相連區(qū)間端點的連續(xù)性又誘導(dǎo)了解在這些點的值的回復(fù)關(guān)系，進而它們結(jié)合了微分方程和差分方程的性質(zhì)，是連續(xù)和離散的統(tǒng)一。一些數(shù)學(xué)工作者把概周期型函數(shù)應(yīng)用到此類方程中，利用此類方程對應(yīng)

2、的差分方程的概周期型序列解，討論此類微分方程的概周期、偽概周期解的存在性。
　　Sarason定義了遙遠概周期函數(shù)，但沒有將它應(yīng)用到微分方程中。本文考慮將遙遠概周期函數(shù)和帶逐段常變量微分方程相結(jié)合。首先給出并證明遙遠概周期函數(shù)的性質(zhì)，研究遙遠概周期函數(shù)和遙遠概周期序列之間的關(guān)系。然后利用得到的遙遠概周期函數(shù)的性質(zhì)，研究差分方程的遙遠概周期序列解的存在性，進而證明帶逐段常變量線性和非線性微分方程遙遠概周期解的存在性。
　　線性

3、微分方程的概周期型解已經(jīng)得到了一些數(shù)學(xué)工作者的研究。鑒于對常微分方程概周期型解的研究方法，本文利用線性微分方程解的形式，結(jié)合遙遠概周期函數(shù)本身的構(gòu)成方式，證明線性微分方程遙遠概周期解的存在性。
　　Stepanov概周期函數(shù)、等度Weyl概周期函數(shù)，兩類概周期型函數(shù)在許多文獻中進行了較全面的研究，并發(fā)展了在微分方程中的應(yīng)用，但對于Weyl概周期函數(shù)的研究卻很少。本文考慮Weyl概周期函數(shù)，利用概周期函數(shù)的三角多項式逼近的定義方式定

4、義Weyl概周期函數(shù)，研究Weyl概周期函數(shù)的性質(zhì)，分析函數(shù)的傅立葉展式。
　　概周期函數(shù)理論在概率空間理論中也有所發(fā)展。利用函數(shù)的概率給出概率空間中概周期函數(shù)的定義，并研究概率空間中概周期函數(shù)的性質(zhì)。在隨機理論的研究中，二階矩隨機過程在均方意義下是Banach空間，具有很好的性質(zhì)。因此本文考慮將概周期函數(shù)理論應(yīng)用到均方理論中。首先提出均方概周期隨機過程的概念，并研究定義的等價形式。然后在此概念的基礎(chǔ)上研究均方概周期隨機過程的一些