非厄米系統(tǒng)中的熱化問題.pdf

1、熱化是指系統(tǒng)從非平衡態(tài)出發(fā)，經(jīng)過長時間演化后可達到一個穩(wěn)態(tài)，并且物理量的期望值可以用傳統(tǒng)的統(tǒng)計系統(tǒng)來描述。自從Rigol等人利用本征態(tài)熱化假設(shè)(ETH)解釋了熱化行為和它原理的以來，人們對于遠離平衡態(tài)的多體孤立系統(tǒng)的弛豫動力學行為以及對于該系統(tǒng)弛豫后的預測有了很大的興趣。近年來的研究表明，在不可積系統(tǒng)中的淬火可以發(fā)生熱化行為，而在可積系統(tǒng)中并不能熱化。也就是說在不可積系統(tǒng)的淬火中，物理量經(jīng)過長時間演化后弛豫后的值可以用傳統(tǒng)的統(tǒng)計系綜來描

2、述，例如微正則系綜。而在可積系統(tǒng)中，物理量弛豫后的觀測值可以用廣義吉布斯系綜來描述，我們也稱之為廣義熱化。
　　在另一方面，非厄米哈密頓量早期用來研究一些耗散過程，例如放射性衰變問題。然而這些非厄米哈密頓量只是近似的，現(xiàn)象性的描述物理過程。Bender和Boettcher研究表明了具有PT對稱性質(zhì)的非厄米哈密頓量也可以擁有全部為實數(shù)的能譜。與一般的物理系統(tǒng)所需要的厄米性的數(shù)學要求不同，這種非厄米系統(tǒng)中數(shù)學要求被替換成了空間—時間反

3、演（PT）對稱。如果這個非厄米系統(tǒng)的PT對稱沒有發(fā)生自發(fā)破缺，那么該系統(tǒng)的能譜全為實數(shù)。在這個非厄米的哈密頓量中也并不滿足一般厄米哈密頓量的正交歸一，我們可以用一種新的內(nèi)積—CPT內(nèi)積來取代厄米哈密頓量中的內(nèi)積。最近有很多實驗證明了厄米性不是物理系統(tǒng)的必要條件?，F(xiàn)在越來越多的非厄米的PT對稱系統(tǒng)被用來研究很多的領(lǐng)域，例如安德森模型、拓撲模型、自旋鏈模型和緊束縛鏈模型等等。
　　在本文中，研究了非厄米系統(tǒng)和厄米系統(tǒng)中的熱化行為的相同

4、和不同之處。首先我們考慮了一個在一維緊束縛鏈兩端加上源和漏的情況。我們發(fā)現(xiàn)當系統(tǒng)稍微偏離可積點，這個系統(tǒng)的PT對稱就很非?？斓淖园l(fā)的破缺。所以，我們僅僅研究了系統(tǒng)靠近可積點附近時候的熱化行為。此外，我們使用了一種方法將厄米的哈密頓量映射成一個非厄米的哈密頓量，同時并不改變它的本征值。經(jīng)過這種變化，即使系統(tǒng)遠離可積點，它的本征值也可以保證全部都是實數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)在這種非厄米的不可積系統(tǒng)中也可能不能熱化。我們使用了一個參數(shù)λ來表示該系統(tǒng)偏離厄