B樣條與無(wú)條件穩(wěn)定的子區(qū)間法.pdf

1、子區(qū)間法存在計(jì)算穩(wěn)定性和精度這兩個(gè)基本理論課題；而均勻分劃的分段式n次B樣條的應(yīng)用，也存在當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)B樣條如何展開(kāi)和如何構(gòu)造具有一般性n次B樣條基函數(shù)這兩個(gè)基本理論課題。 本論文通過(guò)對(duì)上述課題的工作，有以下六部分成果： 1.補(bǔ)充了n次B樣條展開(kāi)定理中，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)的展開(kāi)方式；提出了一種新的具有一般性的均勻分劃的分段式n次B樣條基函數(shù)的構(gòu)造方法。 子區(qū)間法的動(dòng)力分析表明n的次數(shù)越高，計(jì)算的精度也越高，且n次B樣條

2、基函數(shù)有較佳的逼近性能和適應(yīng)性，因而可為結(jié)構(gòu)的動(dòng)靜力分析等計(jì)算方法提供新的計(jì)算工具。 2.提出了子區(qū)間法的一種新的計(jì)算方法——嵌套方法。該方法基于子區(qū)間法的基本思想，物理概念明確，對(duì)于時(shí)間域始末條件的處理較為方便。 與子區(qū)間法的嵌套方法相對(duì)應(yīng)，提出了嵌套方法的具有一般性的均勻分劃的分段式n次B樣條基函數(shù)的構(gòu)造方法。精度分析表明，子區(qū)間法的嵌套方法比子區(qū)間法的精度高。 3.拓展了均勻分劃的分段式B樣條函數(shù)(φn(X

3、)的構(gòu)造，因而對(duì)其主要特性如緊湊性、分段光滑性和展開(kāi)定理等也進(jìn)行了拓展，因而也拓寬了對(duì)均勻分劃的分段式B樣條函數(shù)φn(X)的認(rèn)知范圍。 4.通過(guò)拓展φn(X)的構(gòu)造，提出了時(shí)間域細(xì)分劃重構(gòu)方法，該方法是時(shí)間有限元概念的深化，可為從事時(shí)間有限元研究所應(yīng)用。 通過(guò)時(shí)間域展開(kāi)的基和維數(shù)，拓展了具有一般性的均勻分劃的分段式n次B樣條基函數(shù)和嵌套方法的n次B樣條基函數(shù)的構(gòu)造。 5.采納Wilson-θ法的基本思想，提出對(duì)遞

4、推格式的θ積分和將廣義位移坐標(biāo)qi(t)表示為θ積分的和式的方法，實(shí)現(xiàn)了子區(qū)間法遞推格式的無(wú)條件穩(wěn)定，得到了三次B樣條(M=4)無(wú)條件穩(wěn)定遞推格式的具體方式。 6.與現(xiàn)在常用算法的比較。 Wilson-θ法等算法的精度要求限制在△t/Tr≤1/10的范圍之內(nèi)，Tr是對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)作出重要貢獻(xiàn)的振型中的最小自振周期。由于本文提出的無(wú)條件穩(wěn)定遞推格式的構(gòu)造方法中采用了J的方式，使得遞推格式的高精度區(qū)間可以增大，因而比Wilson