廣義Black-Scholes方程的無(wú)條件保正算法.pdf

1、經(jīng)典Black-Scholes模型在金融市場(chǎng)中占有重要地位,然而其假設(shè)的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格連續(xù)變化且波動(dòng)率固定、資產(chǎn)交易不支付交易費(fèi)用與實(shí)際情況不相符。本文主要研究由標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的跳躍和交易費(fèi)用或隨機(jī)波動(dòng)率所導(dǎo)致的一些廣義Black-Scholes模型的數(shù)值解法,并對(duì)相應(yīng)數(shù)值算法的可靠性從理論和數(shù)值算例兩個(gè)方面進(jìn)行驗(yàn)證。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴研究了跳擴(kuò)散過(guò)程下支付交易費(fèi)用的期權(quán)定價(jià)模型及無(wú)條件保正數(shù)值解法。利用對(duì)沖方法推導(dǎo)出了期權(quán)

2、價(jià)值所滿足的PIDE方程,該方程是一個(gè)帶無(wú)限積分項(xiàng)的非線性Black-Scholes方程,較難得到解析解.通過(guò)變量替換將其轉(zhuǎn)換為帶積分的非線性擴(kuò)散方程,基于二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的非標(biāo)準(zhǔn)近似,同時(shí)引進(jìn)一種雙離散策略來(lái)處理無(wú)限積分項(xiàng),構(gòu)建了一種無(wú)條件保正且穩(wěn)定的數(shù)值計(jì)算格式.理論分析了格式的穩(wěn)定性和相容性,同樣該格式不是無(wú)條件相容的,本文給出了一種減小非相容項(xiàng)的方法.最后通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了該格式的有效性,同時(shí)對(duì)買入價(jià)和賣出價(jià)進(jìn)行了分析.結(jié)果表明:該格