具擴散的兩種群互惠模型解的若干性質(zhì).pdf

1、本文將討論來自生態(tài)領域中的反應擴散方程組，為使本文更具可讀性和系統(tǒng)性，本文將緊緊圍繞描述兩種群互惠關系的模型，對有關的數(shù)學問題進行深入系統(tǒng)地研究.全文由五個部分組成。 第一部分，我們簡要地介紹與本文所研究的問題有關的背景知識和研究工作的發(fā)展概況。 第二部分，我們考慮了互惠模型中的一個具有自由邊界的擬線性拋物方程組.通過采用拉直邊界的方法，結合Schauder不動點理論給出了古典解的局部存在唯一性，然后利用先驗估計給出了全

2、局解的存在性.同時還對自由邊界的漸近性態(tài)進行了細致的刻劃.結論表明，在種群內(nèi)部競爭強時，該自由邊界問題有全局的慢解，而當種群內(nèi)部競爭弱時，存在爆破解和全局快解。 第三部分，考察具有自擴散和交錯擴散的強耦合橢圓問題.為克服強耦合擴散項帶來的困難，我們通過變換將強耦合橢圓問題轉(zhuǎn)化為弱耦合方程組，然后利用上下解和單調(diào)迭代的方法給出其共存解.結果表明，當種群的出生率大而且自擴散和種群內(nèi)部競爭強時，至少存在一個共存解.最后，通過一個簡單數(shù)

3、值算例對理論結果進行模擬。 由于受到季節(jié)更替的影響，生物的出生率、死亡率、種群的相互影響以及環(huán)境的容納量呈現(xiàn)出周期性變化.所以，可以考慮用周期的非線性擴散方程組來描述生態(tài)模型.因此，在第四部分，我們重點討論系數(shù)為周期函數(shù)的兩種群Lotka-Voltcrra互惠模型，考察了Robin邊界條件下該反應擴散系統(tǒng)的T周期解的存在性.給出了該問題的一個極大T周期解和極小T周期解.同樣地，在這一部分我們也給出了數(shù)值算例來描繪模型解的周期性。