半定規(guī)劃問題的兩種數(shù)值解法.pdf

1、摘要本文研究非線性半定規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件和數(shù)值解法。全文包括三個部分。第一章介紹了半定規(guī)劃有關的基本知識和最優(yōu)性理論，對于含等式約束的一類非光滑半定規(guī)劃問題證明了其一階必要性條件和二階的充分和必要性條件。第二章針對一般非凸半定規(guī)劃問題，給出了一個非線性Lagrange函數(shù)，討論了函數(shù)在KKT點的性質，推廣了Lagrange乘子法。分析了算法的收斂性，并給出了與罰參數(shù)相關的解的誤差估計，在適當?shù)臈l件下，當罰參數(shù)大于某一閾值時，算法產生的

2、點列收斂到KKT點。數(shù)值算例也說明了算法的可行性和有效性。第三章將標準形式的半定規(guī)劃進行轉化，給出了求解較大規(guī)模半定規(guī)劃問題的解析中心割平面算法，證明了算法的收斂性定理，并用實際算例驗證了算法的有效性。算法的執(zhí)行或者有限步終止，或者產生一個收斂到解的點列。關鍵詞：半定規(guī)劃；最優(yōu)性條件；非線性Lagrange算法：解析中心；割平面目錄弓I言’l第一章最優(yōu)性條件”411基礎知識412一類非光滑半定規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件6第二章一個非線性Lag