時滯拋物型方程的兩種數(shù)值解法.pdf

1、微分方程是一類重要的數(shù)學(xué)模型，產(chǎn)生于人類實踐的需要，描述了各種工程技術(shù)問題的特性，微分方程的基本研究在于對其解的基本屬性的分析。時滯微分方程是關(guān)于時間的導(dǎo)函數(shù)依賴于解在過去時間點上的值的一種微分方程，它用于描述運動狀態(tài)與時間歷史有關(guān)的運動現(xiàn)象。時滯在自然界是客觀存在的，比如傳染病的潛伏期、彈性力學(xué)的滯后作用、物質(zhì)和信息的傳輸?shù)?，都會?dǎo)致時滯的產(chǎn)生。在生物學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、控制論及航天技術(shù)領(lǐng)域的研究中，經(jīng)常出現(xiàn)由時滯偏微分方程所刻劃的數(shù)學(xué)模型。

2、一般情況下，只有極少數(shù)時滯拋物型方程能夠獲得精確的解析表達(dá)式，在實際應(yīng)用中，人們常常用數(shù)值方法獲得其近似解。因此研究時滯拋物型方程的解析算法，不僅具有重要的理論意義，而且具有非常重要的應(yīng)用價值。所以，時滯微分方程的數(shù)值分析已經(jīng)成為計算數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個重要組成部分。一個合理的數(shù)值方法應(yīng)該具有較高的逼近精度、較好的數(shù)值穩(wěn)定性和收斂性，以便有效地模擬實際問題。
　　本文首先從研究的歷史、范圍等情況，介紹了一下相關(guān)知識的背景、意義及國內(nèi)外的