一類非線性剛性有效的數(shù)值求解方法_brown算法

1、一類非線性剛性有效的數(shù)值求解方法一類非線性剛性有效的數(shù)值求解方法_Brown算法算法剛性微分方程存在于航空、航天、熱核反應(yīng)、自動控制、電子網(wǎng)絡(luò)及化學(xué)動力學(xué)等許多重要科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域及實(shí)際問題中[12]，由于方程的解中既包含有衰減十分迅速的分量，又包含有相對來說變化緩慢的分量，兩者的差別可以有好幾個數(shù)量級，在選定計算方法時帶來很大實(shí)質(zhì)困難。實(shí)際研究證明，由于數(shù)值解穩(wěn)定性限制，求解剛性微分方程主要采用隱式方法，如：隱式RK方法，BDF方法，IR

2、K方法等。而采用隱式方法將剛性方程離散化以后，其變?yōu)榫€性或非線性方程（組）的求解問題。目前，對線性或非線性方程（組）的求解，多采用NewtonRaphson迭代求解。但對于某些非線性方程組，由于方程之間的非線性化程度相差較大，采用NewtonRaphson迭代方法數(shù)值求解的結(jié)果并不理想。本文利用Brown算法求解此類非線性剛性系統(tǒng)，具有較高精度和較快迭代速度的優(yōu)點(diǎn)，數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的有效性。2Brown算法考慮多個實(shí)變量的非線性

3、方程組（21）的數(shù)值求解問題，非線性方程組可以用向量形式表示：，其中，。形如：的公式稱為NewtonRaphson迭代公式。由于該方法是將，同時線性化，所以它并未考慮充分利用的具體結(jié)構(gòu)。如果一個非線性的向量函數(shù)，其線性精度在各個分量，上的分布可能是不平從而可求出，至此完成了一次Brown迭代過程。3數(shù)值試驗(yàn)考慮以下常微分方程組初值問題：問題1其中：；。問題2其中：；。對于上述兩問題，當(dāng)時，可計算其右函數(shù)組的Jacobi矩陣的特征值，均有