幾類分?jǐn)?shù)階微分積分方程的數(shù)值解.pdf

1、本文的主要工作是：首先，利用同倫攝動法給出幾類分?jǐn)?shù)階微分積分方程的近似解，表明同倫攝動法對于分?jǐn)?shù)階微分積分方程的求解是有效可行，減少了計算的復(fù)雜程度，而且得到的結(jié)果與Adomian分解法和Fourier變換法等其他方法的結(jié)果是一致，從而進一步推廣了同倫攝動法的應(yīng)用范圍；其次，借助于分離變量法和同倫攝動法，得出幾類分?jǐn)?shù)階微分積分方程分別在齊次和非齊次混合邊界條件下的解析解，并且可以表示成顯式級數(shù)形式，具體內(nèi)容如下：
　　 1.在給

2、出Caputo分?jǐn)?shù)階積分和Caputo分?jǐn)?shù)階微分定義的基礎(chǔ)上，研究了用同倫攝動法求解分?jǐn)?shù)階微分積分方程我們將分?jǐn)?shù)階微分積分方程寫成如下形式A(u)-f(r)=0，r∈Ω,以及邊界條件B(u，(б)u/(б)n)=0，r∈Γ，其中A為微分積分算子，B為邊界算子，f(r)為已知函數(shù)，Γ是區(qū)域Ω的邊界。
　　 一般地，A可以分為兩部分C和R，對分?jǐn)?shù)階常微分方程，取C=1，R為A的其余部分，對分?jǐn)?shù)階偏微分方程，C取Caputo微分算子，