函數(shù)級數(shù)的向量序列賦值收斂的不變性的推廣.pdf

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文摘要對偶不變性結(jié)果是泛函分析空間理論特別是局部凸空間理論的核心內(nèi)容，擴大己知對偶不變性的不變范圍，乃至求得最大不變范圍顯然有重要意義。自從一般情形下的第一個不平凡的全程不變性在1998年被李容錄教授找到以后，立即引起國內(nèi)外的同類研究。在眾多的研究中，武俊德等人得到了在ADco。的條件下，A一數(shù)乘收斂級數(shù)具有全程不變性的充要條件為偽l林，護》是AK一空間。而李容錄等人在近期又得到了在非線性對偶及抽象函數(shù)的水平

2、上對函數(shù)級數(shù)的向量序列賦值收斂的一系列不變性結(jié)果。我們的研究是基于以上結(jié)果，給予改進，找到了函數(shù)級數(shù)的向量序列賦值收斂的兩個全程不變性結(jié)果，且給出了兩個結(jié)果的一系列應(yīng)用。本文共分三章，主要內(nèi)容如下:第一章說明了課題背景，回顧了對偶不變性理論和全程不變性理論的發(fā)展。第二章介紹了一些預(yù)備知識，包括對偶理論，極拓撲和全程不變性理論，局部凸空間等。第三章給出了本文的兩個主要定理和這兩個定理的一系列應(yīng)用。關(guān)健詞對偶不變性:全程不變性:AK一空間哈

3、爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩卜學(xué)位論文第1章緒論1.1課題背景對偶不變性理論是泛函分析空間理論特別是局部凸空間理論的核心內(nèi)容，因為人們發(fā)現(xiàn)在想了解某一空間的特性時，有時對其本身進行研究有一定難度，而避開空間本身，通過研究它的對偶空間的性質(zhì)來推斷空間的性質(zhì)卻能得到意想不到的結(jié)果。隨著分析學(xué)中泛函空間理論、測度理論、求和理論、無窮矩陣分析理論等研究的深入，各領(lǐng)域相繼出現(xiàn)了不變性定理，無窮矩陣求和理論中的Schur引理，無窮級數(shù)求和中的OrliczPe

4、tis定理，局部凸空間理論中的Mackey定理等均指出某種對偶不變性。所以研究對偶不變性是非常有意義的，對偶不變性揭示了空間上不同拓撲之間的共性。而人們逐漸意識到這已滿足不了實際的需要，我們關(guān)心有沒有更大范圍的不變性例如，有沒有從Q(XY)拓撲到AXY)拓撲之間所有可容許極拓撲的的共性，即全程不變性答案是肯定的，因為1998年李容錄找到了一個在一般情況下的第一個不平凡的全程不變性:對于d(t)Ec?；?，0(1Y)之間有各種不同的可允許極

5、拓撲，譬如Mackey拓撲:(X勸。若有關(guān)一性質(zhì)P是拓撲。(X約和拓撲r(X約之間所有可允許極拓撲的共性，則我們稱P為對偶不變性若P是拓撲。(X均和拓撲Ax約之間所有可允許極拓撲的共性，則稱P為全程不變性。Mackey定理說有界性是對偶不變性，Mazur定理則斷定凸集的閉包是對偶不變性，OrliczPetis定理指出了子級數(shù)收斂是對偶不變性。1.2國內(nèi)外的研究及進展1970年，I.Tweddle擴大了子級數(shù)收斂不變范圍，求得最大不變范圍