分數(shù)階Takagi-Sugeno模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)定化研究.pdf

1、近年來，隨著分數(shù)階微積分理論的發(fā)展和在實際中的應(yīng)用，分數(shù)階系統(tǒng)理論的相關(guān)研究也成為目前的一個熱點問題。分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制問題是分數(shù)階系統(tǒng)理論最根本最重要的問題之一。當前，關(guān)于分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制問題的研究結(jié)果越來越多，而關(guān)于分數(shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制問題仍然是目前研究的難點問題。在控制系統(tǒng)理論中，T-S模糊系統(tǒng)是研究非線性系統(tǒng)的有效方法之一。本文對分數(shù)階非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制問題的研究是通過對分數(shù)階T-S模糊系統(tǒng)的研究來實

2、現(xiàn)的。本文針對分數(shù)階T-S模糊系統(tǒng)，結(jié)合已有的研究結(jié)果，利用分數(shù)階微積分的基本理論，T-S模糊系統(tǒng)理論，分數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論等，給出了分數(shù)階T-S模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)定化條件。所得結(jié)論以線性矩陣不等式形式給出，可以通過MATLAB中相關(guān)的工具箱方便地進行求解。之后對結(jié)論進行了仿真，將其應(yīng)用到分數(shù)階混沌系統(tǒng)的控制中，仿真結(jié)果說明了所得結(jié)論的有效性。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴研究了分數(shù)階階次α(1<α<2)的不確定T-S模糊系統(tǒng)的穩(wěn)

3、定性與穩(wěn)定化問題。給出了分數(shù)階不確定T-S模糊系統(tǒng)穩(wěn)定的LMI形式的充要條件；而后，利用并行分布補償原理，給出了該分數(shù)階T-S模糊系統(tǒng)的LMI形式的穩(wěn)定化條件。最后，通過一個數(shù)值例子和分數(shù)階Van der Pol系統(tǒng)的仿真模擬，說明所提出方法的有效性。⑵研究了分數(shù)階階次α(0<α<1)的不確定T-S模糊系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。將分數(shù)階不確定T-S模糊系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的帶有不確定項的整數(shù)階T-S模糊系統(tǒng)，通過Lyapunov函數(shù)方法，給出該分數(shù)階

4、T-S模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件；而后，利用并行分布補償原理給出了該分數(shù)階T-S模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定化條件。最后，給出了一個數(shù)值例子和分數(shù)階混沌系統(tǒng)的仿真，說明所得結(jié)果的有效性。⑶研究了分數(shù)階不確定T-S模糊系統(tǒng)的Mittag-Leffler穩(wěn)定性。給出了關(guān)于Lyapunov函數(shù)的分數(shù)階導(dǎo)數(shù)重要不等式，在此基礎(chǔ)上，利用分數(shù)階Lyapunov穩(wěn)定性理論，提出了分數(shù)階T-S模糊系統(tǒng)的Mittag-Leffler穩(wěn)定性條件。而后，利用T-S模糊模型的并行

5、分布補償原理，給出了分數(shù)階T-S模糊系統(tǒng)的Mittag-Leffler穩(wěn)定化條件。所給條件都是通過LMI形式來體現(xiàn)的。最后，通過數(shù)值和分數(shù)階混沌系統(tǒng)的仿真例子，說明所得結(jié)論的有效性。⑷研究了分數(shù)階T-S模糊時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定化問題?；诰€性矩陣不等式方法和模糊系統(tǒng)的并行分布補償原理，通過構(gòu)造相應(yīng)的Lyapunov函數(shù)，給定分數(shù)階T-S模糊時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定化LMI形式的條件。最后，考慮帶有時滯項的分數(shù)階Chen系統(tǒng)，通過求解相應(yīng)的LMI，給出系