幾類捕食-食餌系統(tǒng)的穩(wěn)定性與Hopf分支.pdf

1、近年來，分支問題的研究已成為動(dòng)力系統(tǒng)中的重要研究課題之一，并在力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、控制、數(shù)值計(jì)算、工程技術(shù)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)科學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用.在種群動(dòng)力學(xué)中捕食-食餌系統(tǒng)是一種基本結(jié)構(gòu)，研究捕食系統(tǒng)對(duì)于理解現(xiàn)實(shí)世界具有重要的指導(dǎo)意義.基于此，本文研究兩類捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分支問題.
　　 第二章，研究了一類具有HollingⅡ型功能性反應(yīng)函數(shù)的多時(shí)滯的兩個(gè)捕食者-單個(gè)食餌系統(tǒng)的穩(wěn)定性與Hopf分支問題.當(dāng)同時(shí)考

2、慮兩個(gè)捕食者的妊娠期及第二個(gè)捕食者的成熟期時(shí)，首先利用Hopf分支理論分別獲得在兩個(gè)時(shí)滯相等和不相等兩種情形下正平衡點(diǎn)漸近穩(wěn)定的充分條件以及在其周圍出現(xiàn)周期解的條件.其次利用規(guī)范型方法和中心流形定理，得到確定周期解的分支方向、分支周期解的穩(wěn)定性等顯式算法.進(jìn)一步利用全局Hopf分支定理得到分支的全局存在性的條件.最后，通過一些數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性.
　　 第三章，當(dāng)同時(shí)考慮食餌及第二個(gè)捕食者對(duì)自身都具有反饋時(shí)滯時(shí)研究上

3、述系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分支問題.得到了兩個(gè)時(shí)滯在各種不同情形下正平衡點(diǎn)漸近穩(wěn)定和系統(tǒng)存在Hopf分支的條件.進(jìn)一步，利用規(guī)范型方法和中心流形定理研究分支周期解的性質(zhì).最后，利用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的方法驗(yàn)證理論分析的結(jié)果.
　　 第四章，研究了一類同時(shí)具有階段結(jié)構(gòu)和對(duì)捕食者收獲的捕食者-食餌系統(tǒng)的穩(wěn)定性及Hop分支問題，其中系數(shù)依賴于時(shí)滯.利用Hopf分支理論及幾何穩(wěn)定開關(guān)準(zhǔn)則等方法，分別討論邊界平衡點(diǎn)及正平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性.得到隨著時(shí)滯的