時滯捕食模型的穩(wěn)定性與Hopf分支研究.pdf

1、在自然界中，影響物種發(fā)展的因素有很多，如時滯、階段結構、種問相互作用、斑塊、避難所、疾病等．這些因素對種群的發(fā)展有著至關重要的作用．本文針對上述影響因素建立恰當?shù)牟妒衬Ｐ?，并研究這些模型的穩(wěn)定性和Hopf分支問題．
　　全文共分為四章．
　　第一章簡要介紹了問題研究的背景和本文的主要工作．
　　第二章研究只捕食幼年食餌且具有階段結構的時滯捕食模型．利用標準比較定理，得到系統(tǒng)持久性的充分條件；通過對非負平衡點的存在性和局

2、部漸近穩(wěn)定性的分析得到捕食者階段結構的變化會影響邊界平衡點的穩(wěn)定性這一重要結論；利用迭代和放縮原理，給出正平衡點的全局漸近穩(wěn)定性的充分條件．
　　第三章研究食餌具有避難所和擴散結構的時滯捕食模型．通過對相應特征方程的分析，得出平衡點的局部穩(wěn)定性和在一定條件下正平衡點存在Hopf分支；根據(jù)正平衡點在一定條件下是局部漸近穩(wěn)定的這一結論得出食餌的避難所和斑塊結構影響捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性；應用規(guī)范型理論和中心流形定理，得到了確定Hopf分支方